4. Докажите эквивалентность формулы n 2,1 = n 2 / n 1 для вычисления показателя преломления второй среды относительно

4. Чтобы доказать эквивалентность формулы \(n_{2,1} = \frac{n_2}{n_1}\) для вычисления показателя преломления второй среды относительно первой, нам необходимо проанализировать законы преломления света, которые утверждают, что отношение синусов угла падения \(\theta_1\) и угла преломления \(\theta_2\) равно отношению показателей преломления сред. Таким образом, имеем следующую формулу:

\[
\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{n_{2,1}}{n_1}
\]

где \(n_{2,1}\) - показатель преломления второй среды относительно первой, \(n_1\) - абсолютный показатель преломления первой среды.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда луч света переходит из первой среды во вторую. В этом случае угол падения равен углу между лучом и нормалью к поверхности раздела сред, а угол преломления равен углу между преломленным лучом и нормалью, обозначенной \(n_2\). Мы можем применить геометрическую оптику, чтобы связать эти углы и показатели преломления:

\[
\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{n_1}{n_2}
\]

Теперь сравнивая полученную формулу с изначальной, мы видим, что \(n_{2,1} = \frac{n_2}{n_1}\), что и требовалось доказать.

5. Геометрический показатель преломления \(n\) можно определить с использованием прямоугольного треугольника, образованного лучом света, нормалью к поверхности раздела сред, и лучом, преломленным во вторую среду. Геометрическим показателем преломления \(n\) является отношение синуса угла падения \(\theta_1\) к синусу угла преломления \(\theta_2\):

\[
n = \frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)}
\]

6. Синусы угла падения и угла преломления можно вычислить, используя радиус и перпендикуляр к нормали к поверхности раздела среды.

Для вычисления синуса угла падения \(\theta_1\) мы можем использовать отношение длины стороны, лежащей против угла падения, к гипотенузе треугольника:

\[
\sin(\theta_1) = \frac{\text{длина перпендикуляра к нормали}}{\text{радиус}}
\]

Аналогично, для вычисления синуса угла преломления \(\theta_2\) мы можем использовать отношение длины стороны, лежащей против угла преломления, к гипотенузе треугольника:

\[
\sin(\theta_2) = \frac{\text{длина преломленного луча}}{\text{радиус}}
\]

1. Абсолютная погрешность показателя преломления стекла \(\rho n\) может быть вычислена следующим образом:

\[
\rho n = |n - n_{\text{ср}}|
\]

где \(n\) - измеренное значение показателя преломления стекла, \(n_{\text{ср}}\) - среднее значение показателя преломления стекла.

2. Относительная погрешность измерения показателя преломления может быть вычислена как отношение абсолютной погрешности \(\rho n\) к измеренному значению показателя преломления \(n\):

\[
\frac{\rho n}{n}
\]

Это значение позволяет оценить точность измерения показателя преломления.