Какая будет итоговая температура, если в 800 граммах воды при 45ºC бросить кусок льда массой 50 граммов при 0ºC?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон сохранения энергии. Вначале нагреем лед до температуры плавления, затем рассмотрим процесс плавления льда, а затем нагреем получившуюся жидкость до итоговой температуры.

1. Нагревание льда до температуры плавления:
Первый шаг - вычислить количество теплоты, необходимое для нагревания льда до температуры плавления (0°C). Для этого мы используем формулу:
\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\]
где \(Q_1\) - количество теплоты, \(m_1\) - масса льда, \(c_1\) - удельная теплоемкость льда, \(\Delta T_1\) - изменение температуры льда.
Удельная теплоемкость льда \(c_1\) равна 2.09 Дж/(г*°C), а изменение температуры льда \(\Delta T_1\) равно 0 - (-10) = 10 °C.

Подставляя значения в формулу, получим:
\[Q_1 = 50 \, \text{г} \cdot 2.09 \, \text{Дж/(г*°C)} \cdot 10°C = 1045 \, \text{Дж}\]

Теперь у нас есть количество теплоты (\(Q_1\)), которое нужно для нагревания льда до температуры плавления.

2. Плавление льда:
Второй шаг - вычислить количество теплоты, которое необходимо для плавления льда. Для этого мы используем формулу:
\[Q_2 = m_2 \cdot L_f\]
где \(Q_2\) - количество теплоты, \(m_2\) - масса льда, \(L_f\) - теплота плавления льда.
Теплота плавления льда \(L_f\) равна 334 Дж/г.

Подставляя значения в формулу, получим:
\[Q_2 = 50 \, \text{г} \cdot 334 \, \text{Дж/г} = 16700 \, \text{Дж}\]

Теперь у нас есть количество теплоты (\(Q_2\)), которое нужно для плавления льда.

3. Нагревание получившейся жидкости:
Третий шаг - вычислить количество теплоты, необходимое для нагревания получившейся жидкости до итоговой температуры (T).
Для этого мы используем формулу:
\[Q_3 = m_3 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\]
где \(Q_3\) - количество теплоты, \(m_3\) - масса получившейся жидкости, \(c_2\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T_2\) - изменение температуры.

Мы начинаем с 800 г воды. Чтобы вычислить массу получившейся жидкости, вычтем массу плавившегося льда из начальной массы воды:
\(m_3 = m_{\text{воды}} - m_{\text{льда}} = 800 \, \text{г} - 50 \, \text{г} = 750 \, \text{г}\)

Удельная теплоемкость воды \(c_2\) равна 4.18 Дж/(г*°C). Температура итоговой жидкости (T) нам неизвестна, поэтому обозначим ее как \(\Delta T_2\).

Подставляя значения в формулу, получим:
\[Q_3 = 750 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г*°C)} \cdot \Delta T_2\]

4. Результирующая температура:
Теперь мы можем объединить все написанные выше уравнения:
\[Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0\]
Поскольку в начале у нас была вся теплота и все она должна быть использована, чтобы нагреть лед и воду до T.

Подставив значения из наших предыдущих вычислений, получим:
\[1045 \, \text{Дж} + 16700 \, \text{Дж} + 750 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г*°C)} \cdot \Delta T_2 = 0\]

Теперь решим это уравнение относительно \(\Delta T_2\):
\[750 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г*°C)} \cdot \Delta T_2 = -1045 \, \text{Дж} - 16700 \, \text{Дж}\]
\[750 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г*°C)} \cdot \Delta T_2 = -17745 \, \text{Дж}\]
\[\Delta T_2 = \frac{-17745 \, \text{Дж}}{750 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г*°C)}}\]
\[\Delta T_2 \approx -6.77 \, \text{°C}\]

Итак, результат показывает, что итоговая температура будет -6.77°C. Заметим, что это отрицательное значение, что означает, что получившаяся жидкость охладится до этой температуры после плавления льда.