Какое будет смещение точки, находящейся на расстоянии x = 3/4 λ от источника, в момент времени t, если амплитуда

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать зависимость положения точки от времени при колебаниях. Для простоты рассмотрим осцилляции гармонического типа.

Представим, что источник колебаний находится в точке \(O\), а точка, которую мы исследуем, находится на расстоянии \(x\) от этого источника. Пусть начальное положение точки будет \(A\) и время, когда мы хотим узнать положение точки, обозначим как \(t\).

Для гармонических колебаний, положение точки можно описать следующим образом:

\[y = A\sin(\omega t + \varphi)\]

где:
\(y\) - положение точки,
\(A\) - амплитуда колебаний,
\(\omega\) - угловая скорость колебаний,
\(t\) - время,
\(\varphi\) - начальная фаза колебаний.

Поскольку в задаче дана амплитуда колебаний, мы можем записать:

\[y = A\sin(\omega t)\]

Так как источник колебаний находится в точке \(O\), то фаза испускаемой волны в точке \(O\) будет равна нулю. Таким образом, начальная фаза \(\varphi\) равна нулю.

Чтобы найти угловую скорость \(\omega\), воспользуемся формулой:

\(\omega = 2\pi f\)

где \(f\) - частота колебаний. Частоту колебаний можно выразить через длину волны \(\lambda\):

\(f = \frac{v}{\lambda}\)

где \(v\) - скорость распространения волны.

Скорость распространения волны может быть выражена через угловую скорость:

\(v = \lambda \cdot \omega\)

Теперь мы можем найти угловую скорость:

\(\omega = \frac{2\pi v}{\lambda}\)

Подставляя значение угловой скорости в формулу для положения точки, получим:

\[y = A\sin\left(\frac{2\pi v}{\lambda}t\right)\]

Так как начальная фаза равна нулю, нас интересует только член \(\frac{2\pi v}{\lambda}t\).

Теперь перейдем к решению задачи.

По условию, точка находится на расстоянии \(x = \frac{3}{4}\lambda\) от источника колебаний. Заметим, что положение точки на расстоянии \(\frac{\lambda}{4}\) от \(O\), где \(\lambda\) - длина волны, соответствует сдвигу фазы на \(\frac{\pi}{2}\). Поэтому положение точки на расстоянии \(\frac{3}{4}\lambda\) будет иметь сдвиг фазы на \(3 \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}\).

Таким образом, в формуле для положения точки, мы заменяем угол \(\frac{2\pi v}{\lambda}t\) на \(\frac{2\pi v}{\lambda}t + \frac{3\pi}{2}\).

\[y = A\sin\left(\frac{2\pi v}{\lambda}t + \frac{3\pi}{2}\right)\]

Таким образом, смещение точки будет зависеть от времени и будет равно \(y\). Для конкретного значения времени \(t\), мы можем вычислить смещение точки, подставив значение времени в эту формулу.