12) Какова величина тормозного момента, если горизонтально расположенный обруч массой 2 кг и диаметром 80 см, вращаясь

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. В первую очередь нам необходимо определить начальную и конечную угловые скорости обруча. Угловая скорость измеряется в радианах в секунду. Начальная угловая скорость обруча равна \( \omega_1 = \cfrac{2\pi N_1}{60} \), где \( N_1 \) - начальная частота вращения обруча, равная 300 оборотов в минуту. Подставляя данные, получаем:

\[ \omega_1 = \cfrac{2\pi \cdot 300}{60} = 10\pi \, \text{рад/с} \]

2. Поскольку обруч вращается равнозамедленно, то изменение угловой скорости равно разности начальной и конечной угловых скоростей: \( \Delta \omega = \omega_2 - \omega_1 \), где \( \omega_2 \) - конечная угловая скорость обруча, равная \( \cfrac{2\pi N_2}{60} \), где \( N_2 \) - конечная частота вращения обруча, равная 180 оборотов в минуту. Тогда:

\[ \Delta \omega = \cfrac{2\pi \cdot 180}{60} - 10\pi = -5\pi \, \text{рад/с} \]

3. Чтобы найти величину тормозного момента, воспользуемся формулой для момента инерции:

\[ \Delta L = I \cdot \Delta \omega \]

Где \( \Delta L \) - изменение момента количества движения, а \( I \) - момент инерции обруча. Момент инерции можно вычислить по формуле \( I = \cfrac{1}{2} m r^2 \), где \( m \) - масса обруча, равная 2 кг, и \( r \) - радиус обруча, равный половине диаметра. Подставляя значения, получаем:

\[ I = \cfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot \left(\cfrac{80}{2 \cdot 100}\right)^2 = \cfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 0.4^2 = 0.16 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]

4. Теперь, подставляя значения в формулу для изменения момента количества движения, получаем:

\[ \Delta L = 0.16 \cdot (-5\pi) = -0.8\pi \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с} \]

Таким образом, величина тормозного момента равна \( -0.8\pi \) кг·м²/с. Обратите внимание, что знак минус означает, что момент движения уменьшился.