4. Что является проекцией другого катета прямоугольного треугольника, если его высота, проведенная к гипотенузе, равна

Для решения задачи стоит вспомнить о связи между катетами и проекциями в прямоугольном треугольнике.

1. Пусть катет, для которого мы ищем проекцию, обозначим как \(a\), а его проекцию на гипотенузу обозначим как \(b\). Также, пусть высота, проведенная к гипотенузе, равна 22.

2. Используем подобие треугольников и соотношение между катетами и проекциями:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{h}\), где \(c\) - гипотенуза, \(h\) - высота.

3. Подставляем известные значения:
\(\frac{a}{16} = \frac{c}{22}\).

4. Теперь можем найти \(c\) (гипотенузу):
\(c = \frac{22 \cdot 16}{a}\).

5. Заметим, что катет \(a\) и его проекция \(b\) составляют пирамиду с основанием - гипотенузой \(c\).

6. Подставляем \(c\) в соотношение проекции и катета:
\(\frac{18}{b} = \frac{\frac{22 \cdot 16}{a}}{22}\).

7. Упрощаем выражение:
\(\frac{18}{b} = \frac{16}{a}\).

8. Перемножаем числитель и знаменатель:
\(18 \cdot a = 16 \cdot b\).

9. Теперь можем найти значение проекции \(b\):
\(b = \frac{18 \cdot a}{16}\).

10. Теперь, используя ответы из задания, подставляем каждый из них вместо \(a\) и находим значение проекции \(b\), чтобы сравнить с изначально заданным значением.

a) \(b = \frac{18 \cdot 30,25}{16} = 33,9375\).
b) \(b = \frac{18 \cdot 24,5}{16} = 27,5625\).
c) \(b = \frac{18 \cdot 18,45}{16} = 20,3625\).
d) \(b = \frac{18 \cdot 32}{16} = 36\).
e) \(b = \frac{18 \cdot 32,25}{16} = 36,5625\).

Таким образом, проекция катета равна 16, и ни один из предложенных вариантов ответа не совпадает с изначально заданным значением.