4. а, b, c, and d нүктелері координаталық түзуде тізбектеле орналасқан. а және в нүктелерінің координаталары берілген

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть координаты точек a, b, c и d обозначены как (x_a, y_a), (x_b, y_b), (x_c, y_c) и (x_d, y_d) соответственно.

Первое условие говорит о том, что |ab| = 1,5. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками, чтобы записать это условие:

\(\sqrt{{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2}} = 1.5\)

Второе условие говорит о том, что |bc| = 2. Аналогично, мы можем написать формулу для этого условия:

\(\sqrt{{(x_c - x_b)^2 + (y_c - y_b)^2}} = 2\)

Третье условие говорит о том, что |cd| = |bc|. Значит, расстояние между точками c и d такое же, как расстояние между точками b и c:

\(\sqrt{{(x_d - x_c)^2 + (y_d - y_c)^2}} = \sqrt{{(x_c - x_b)^2 + (y_c - y_b)^2}}\)

Нам нужно найти длину ad. Мы можем использовать ту же формулу расстояния для этого:

\(\sqrt{{(x_d - x_a)^2 + (y_d - y_a)^2}}\)

Теперь, для удобства, давайте назовем каждое из этих выражений уравнениями (1), (2), (3) и (4) соответственно.

На данный момент у нас есть система из четырех уравнений с четырьмя неизвестными: \(x_a\), \(y_a\), \(x_d\) и \(y_d\). Мы можем решить эту систему уравнений, применив методы алгебры.

Чтобы решить систему, мы можем сначала изолировать \(x_a\) и \(y_a\) из уравнений (1) и (2) соответственно. Возведем обе части уравнения в квадрат:

\( (x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2 = 2.25 \) - (5)
\( (x_c - x_b)^2 + (y_c - y_b)^2 = 4 \) - (6)

Затем вычтем уравнение (6) из уравнения (5):

\[ (x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2 - (x_c - x_b)^2 - (y_c - y_b)^2 = 2.25 - 4 \]

Раскроем скобки:

\[ x_b^2 - 2x_a x_b + x_a^2 + y_b^2 - 2y_a y_b + y_a^2 - (x_c^2 - 2x_b x_c + x_b^2 + y_c^2 - 2y_b y_c + y_b^2) = -1.75 \]

Упростим и уберем одинаковые слагаемые:

\[ - 2x_a x_b + 2x_b x_c + x_a^2 - y_a^2 + 2y_a y_b - 2y_b y_c = -1.75 \] - (7)

Теперь изолируем \(x_a\) из уравнения (7):

\[ -2x_a x_b + x_a^2 = 2x_b x_c - y_a^2 + 2y_a y_b - 2y_b y_c - 1.75 \]

Для этого уравнения у нас есть два решения для \(x_a\):

\[ x_a = x_b \pm \sqrt{2x_b x_c - y_a^2 + 2y_a y_b - 2y_b y_c - 1.75} \]

Теперь, чтобы найти значения \(y_a\), мы можем подставить найденные значения \(x_a\) в уравнение (1) или (2). Мы будем использовать уравнение (1):

\[ \sqrt{{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2}} = 1.5 \]

Вставим \(x_a\) в это уравнение:

\[ \sqrt{{(x_b - (x_b \pm \sqrt{2x_b x_c - y_a^2 + 2y_a y_b - 2y_b y_c - 1.75}))^2 + (y_b - y_a)^2}} = 1.5 \]

Раскроем скобки, упростим и приведем подобные слагаемые:

\[ \pm \sqrt{2x_b x_c - y_a^2 + 2y_a y_b - 2y_b y_c - 1.75} = 1.5 - \sqrt{{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2}} \]

Изолируем \(y_a\) путем возведения обеих частей уравнения в квадрат:

\[ 2x_b x_c - y_a^2 + 2y_a y_b - 2y_b y_c - 1.75 = \left(1.5 - \sqrt{{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2}}\right)^2 \]

Теперь, перенесем все известные значения на одну сторону уравнения:

\[ y_a^2 - 2y_a y_b = 2x_b x_c + 2y_b y_c + 1.75 - \left(1.5 - \sqrt{{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2}}\right)^2 \]

Изолируем \(y_a\) путем извлечения квадратного корня из обеих частей уравнения:

\[ y_a = y_b \pm \sqrt{2x_b x_c + 2y_b y_c + 1.75 - \left(1.5 - \sqrt{{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2}}\right)^2} \]

Теперь у нас есть два решения для \(y_a\).

Аналогично, мы можем выразить \(x_d\) и \(y_d\) через известные значения и найденные ранее \(x_a\) и \(y_a\). Процесс будет очень похож на то, что мы только что сделали для \(x_a\) и \(y_a\).

Таким образом, мы можем найти значения \(x_a\), \(y_a\), \(x_d\) и \(y_d\) с использованием данных из условия задачи и описанного метода решения системы уравнений.