Каков тангенс двугранного угла, образованного плоскостями sbc

Question

Математика: Каков тангенс двугранного угла, образованного плоскостями sbc и abc, в правильной треугольной пирамиде sabc, где боковые рёбра sa, sb и sc попарно перпендикулярны и имеют длины 8, 9

Весна · Accepted Answer

Для решения этой задачи, вспомним, что тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника.

Из условия задачи видно, что мы имеем дело с правильной треугольной пирамидой с вершиной в точке S и основанием ABC. Боковые ребра SA, SB и SC попарно перпендикулярны и имеют длины 8, 9 и 12 соответственно.

Поскольку треугольник SBC является прямоугольным, мы можем использовать его для вычисления тангенса.

Теперь рассмотрим треугольник SBC отдельно. Он прямоугольный треугольник, где BC = 9, SC = 12 и SB = 8.

Тангенс угла SBC можно найти, разделив длину противолежащего катета SC на длину прилежащего катета SB.

Таким образом, тангенс угла SBC равен \(\tan(SBC) = \frac{SC}{SB}\).

Подставляя числовые значения, получаем:

\(\tan(SBC) = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\).

Таким образом, тангенс двугранного угла, образованного плоскостями SBC и ABC, в правильной треугольной пирамиде SABC, равен \(\frac{3}{2}\).

Каков тангенс двугранного угла, образованного плоскостями sbc и abc, в правильной треугольной пирамиде sabc

Весна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!