4. 420С температурасын қылу есебінде, массасы 6кг су құйды. 720С температурасын қылу есебінде, массасы 4кг су құйды

Для решения данной задачи воспользуемся формулой теплового баланса, которая выражает, что количество теплоты, полученной или отданной веществом, равно изменению его внутренней энергии. Формула имеет вид:

\[Q = mc\Delta t\]

где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, а \(\Delta t\) - изменение температуры.

В нашем случае мы имеем две системы: первая система с температурой 420°C и массой 6 кг, и вторая система с температурой 720°C и массой 4 кг.

Для первой системы:
\[Q_1 = m_1c\Delta t_1\]
Подставляя значения, получаем:
\[Q_1 = 6 \cdot c \cdot (420 - 180)\]

Для второй системы:
\[Q_2 = m_2c\Delta t_2\]
Подставляя значения, получаем:
\[Q_2 = 4 \cdot c \cdot (720 - 180)\]

Теперь мы можем записать условие задачи, что количество получаемой или отдаваемой теплоты для обеих систем равно друг другу, так как в конце задачи происходит смешивание воды из обоих систем:
\[Q_1 = Q_2\]

Подставляем ранее выраженные значения и приравниваем их:
\[6 \cdot c \cdot (420 - 180) = 4 \cdot c \cdot (720 - 180)\]

Упрощаем уравнение и находим значение \(c\):
\[6 \cdot (240) \cdot c = 4 \cdot (540) \cdot c\]
\[c = \frac{{4 \cdot 540}}{{6 \cdot 240}} = \frac{{2160}}{{1440}} = \frac{{3}}{{2}}\]

Теперь у нас есть значение удельной теплоемкости \(c\).

Для решения последней части задачи, где температура равна 180°C и масса равна 20 кг, мы можем использовать такую же формулу:
\[Q_3 = m_3c\Delta t_3\]

Подставляем значения и находим \(Q_3\):
\[Q_3 = 20 \cdot \frac{{3}}{{2}} \cdot (180 - t_3)\]

Мы знаем, что в конце все системы смешались, поэтому количество получаемой или отдаваемой теплоты для всех систем равно:
\[Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0\]

Суммируем все значения, подставив известные значения:
\[6 \cdot \frac{{3}}{{2}} \cdot (420 - 180) + 4 \cdot \frac{{3}}{{2}} \cdot (720 - 180) + 20 \cdot \frac{{3}}{{2}} \cdot (180 - t_3) = 0\]

Упрощаем уравнение и находим значение \(t_3\):
\[8100 + 10800 - 5400 + 5400 - 2700 + 5400 - 180 \cdot t_3 = 0\]
\[180 \cdot t_3 = 8100\]
\[t_3 = \frac{{8100}}{{180}} = 45\]

Таким образом, температура котла составит 45°C.