4.12. AB and AC vectors are drawn from the same point. Here, B and C are water

Question

Геометрия: 4.12. AB and AC vectors are drawn from the same point. Here, B and C are water points, indicating that AB

Lvica · Accepted Answer

и AC - это направления от точки A к точкам B и C соответственно. Задача требует определить, каков угол между векторами AB и AC.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться скалярным произведением векторов (dot product). Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их длин на косинус угла между ними:

\[ \mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC} = |\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{AC}| \cdot \cos(\theta) \]

где \( \mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC} \) - скалярное произведение, \( |\mathbf{AB}| \) и \( |\mathbf{AC}| \) - длины векторов AB и AC соответственно, а \( \theta \) - угол между векторами AB и AC.

Учитывая, что AB и AC находятся от одной точки A, длины этих векторов можно выразить как

\[ |\mathbf{AB}| = B - A \]
\[ |\mathbf{AC}| = C - A \]

где \( B \) и \( C \) представляют собой координаты точек B и C соответственно, а \( A \) - координаты точки A.

Подставив это в скалярное произведение, получим:

\[ (B - A) \cdot (C - A) = |B-A| \cdot |C-A| \cdot \cos(\theta) \]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \( \theta \):

\[ \theta = \arccos \left(\frac{(B - A) \cdot (C - A)}{|B-A| \cdot |C-A|}\right) \]

Исходя из данных задачи, вычислим \( \theta \). Пожалуйста, предоставьте координаты точек B и C, чтобы я мог продолжить с решением.

4.12. AB and AC vectors are drawn from the same point. Here, B and C are water points, indicating that AB

Lvica

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!