4.12. AB and AC vectors are drawn from the same point. Here, B and C are water

Question

Геометрия: 4.12. AB and AC vectors are drawn from the same point. Here, B and C are water points, indicating that AB

Lvica · Accepted Answer

и AC - это направления от точки A к точкам B и C соответственно. Задача требует определить, каков угол между векторами AB и AC.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться скалярным произведением векторов (dot product). Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их длин на косинус угла между ними:

AB \cdot AC = | AB | \cdot | AC | \cdot \cos (θ)

где

AB \cdot AC

- скалярное произведение,

| AB |

и

| AC |

- длины векторов AB и AC соответственно, а

θ

- угол между векторами AB и AC.

Учитывая, что AB и AC находятся от одной точки A, длины этих векторов можно выразить как

| AB | = B - A

| AC | = C - A

где

B

и

C

представляют собой координаты точек B и C соответственно, а

A

- координаты точки A.

Подставив это в скалярное произведение, получим:

(B - A) \cdot (C - A) = | B - A | \cdot | C - A | \cdot \cos (θ)

Теперь мы можем решить уравнение относительно

θ

:

θ = \arccos (\frac{(B - A) \cdot (C - A)}{| B - A | \cdot | C - A |})

Исходя из данных задачи, вычислим

θ

. Пожалуйста, предоставьте координаты точек B и C, чтобы я мог продолжить с решением.

4.12. AB and AC vectors are drawn from the same point. Here, B and C are water points, indicating that AB

Lvica

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!