3040. Какова площадь поверхности изображенного на рисунке многогранника? Гарантируется, что углы многогранника являются

Хорошо, давайте рассмотрим задачу 3040. Для определения площади поверхности многогранника, изображенного на рисунке, мы можем использовать метод разбиения многогранника на более простые фигуры и вычисления площадей этих фигур.

1. Давайте рассмотрим каждую грань многогранника по отдельности и определим их площади.

a) Первая грань - это прямоугольник, обведенный красным цветом. Для определения площади этого прямоугольника, нам необходимо знать его длину и ширину. Определим длину прямоугольника. Проведем линию, обозначенную зеленым цветом, для выделения длины прямоугольника. Эта линия дает нам два прямоугольника: один большой и один маленький. Величина большого прямоугольника - 5 см, величина маленького прямоугольника - 2 см. Таким образом, длина прямоугольника равна сумме длин двух прямоугольников: 5 см + 2 см = 7 см. Аналогично, проведем линию для определения ширины прямоугольника. Обозначенная оранжевой линия даёт нам ширину 4 см.

\[Длина прямоугольника = 7 \, \text{см}, Ширина прямоугольника = 4 \, \text{см}\]

Площадь прямоугольника можно определить, умножив его длину на ширину: 7 см * 4 см = 28 см².

b) Вторая грань - это квадрат, обведенный синим цветом. Чтобы определить площадь этого квадрата, необходимо знать длину его стороны. Давайте обозначим зеленой линией длину стороны квадрата, которая равна 4 см.

\[Длина стороны квадрата = 4 \, \text{см}\]

Площадь квадрата можно определить, умножив длину его стороны на саму себя: 4 см * 4 см = 16 см².

c) Третья грань - это прямоугольник, обведенный фиолетовым цветом. Для определения его площади, нам необходимо знать его длину и ширину. Обозначим зеленой линией длину прямоугольника, которая равна 7 см. Также обозначим синей линией ширину прямоугольника, которая равна 4 см.

\[Длина прямоугольника = 7 \, \text{см}, Ширина прямоугольника = 4 \, \text{см}\]

Площадь прямоугольника можно определить, умножив его длину на ширину: 7 см * 4 см = 28 см².

2. Теперь, чтобы определить общую площадь поверхности многогранника, нужно просуммировать площади его граней.

\[Площадь\_многогранника = Площадь\_прямоугольника + Площадь\_квадрата + Площадь\_прямоугольника = 28 \, см² + 16 \, см² + 28 \, см² = 72 \, см²\]

Таким образом, площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, равна 72 квадратным сантиметрам.