Какова площадь закрашенной серой области на рисунке после вырезания прямоугольника из бумаги размерами 5 см × 4

Для решения данной задачи нам потребуется немного геометрии. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Начнем с понимания рисунка. У нас есть прямоугольник, который вырезан из бумаги размерами 5 см × 4 см. Представьте себе этот прямоугольник.

Шаг 2: Затем нарисуем диагонали внутри прямоугольника под углом 45∘. Для этого нарисуем линию от одного угла прямоугольника к противоположному углу.

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть эти две диагонали, мы видим, что прямоугольник разделен на 4 треугольника. Два из них одинаковые.

Шаг 4: Выпишем размеры этих треугольников. Для этого надо вспомнить формулу площади треугольника:

\[ Площадь = \frac{1}{2} \times основание \times высота \]

Шаг 5: Для первых двух треугольников основанием будет сторона прямоугольника (4 см), а высота - половина этой стороны, так как треугольники равнобедренные, а угол между диагоналями равен 45∘.

Шаг 6: Можно вычислить площадь одного из таких треугольников:

\[ \frac{1}{2} \times 4 \times \frac{1}{2} \times 4 = 4 \, см^2 \]

Шаг 7: Площадь двух таких треугольников равна:

\[ 2 \times 4 = 8 \, см^2 \]

Шаг 8: Затем у нас остается еще два треугольника - нижний и верхний. Опять же, они идентичны, поэтому их площадь будет такой же, равной 8 квадратным сантиметрам.

Шаг 9: Итак, площадь всей закрашенной серой области на рисунке составляет:

\[ 8 + 8 = 16 \, см^2 \]

Ответ: Площадь закрашенной серой области равна 16 квадратным сантиметрам.