3. Яка глибина шахти, якщо барометр, перенесений з дна шахти на поверхню, зафіксував зниження тиску з 770 до 745

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Сначала давайте введем некоторые обозначения, чтобы упростить вычисления:

Пусть h - глубина шахты, которую мы хотим найти.
Пусть P1 - изначальное давление на дне шахты, равное 770 мм рт. ст.
Пусть P2 - давление на поверхности, равное 745 мм рт. ст.

Мы знаем, что давление воздуха меняется с высотой из-за веса столба воздуха над этой высотой. Также, давление воздуха уменьшается с увеличением высоты.

Давайте воспользуемся формулой, известной как формула Барометра, чтобы найти глубину шахты.

\[ P_1 = P_2 + \rho \cdot g \cdot h \]

где \(\rho\) - плотность воздуха и g - ускорение свободного падения (приближенно принимается равным 9,8 м/с\(^2\)).

Теперь давайте перепишем эту формулу, чтобы найти глубину шахты h:

\[ h = \frac{{P_1 - P_2}}{{\rho \cdot g}} \]

Так как мы хотим найти h в метрах, а не миллиметрах, мы должны преобразовать измерения в метрическую систему.
1 мм рт. ст. = 0,001 метра водного столба
Тогда 1 метр водного столба = 1000 мм рт. ст.

Теперь мы можем подставить данные в формулу и вычислить глубину шахты h:

\[ h = \frac{{770 - 745}}{{\rho \cdot g}} \]

Теперь давайте найдем значения для \(\rho\) и g.

Значение для плотности воздуха \(\rho\) при стандартных условиях примерно равно 1,225 кг/м\(^3\).
Значение для ускорения свободного падения g равно 9,8 м/с\(^2\).

После подстановки всех значений в формулу получим:

\[ h = \frac{{25 \cdot 10^{-3}}}{{1,225 \cdot 9,8}} \approx 2,03 \ м \]

Таким образом, глубина шахты составляет примерно 2,03 метра.

Надеюсь, это решение позволило вам понять, как была найдена глубина шахты, с пояснениями каждого шага. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, напишите!