3. Выберите числа, соответствующие указанному списку. 0,9; –6; 6/7 ; π;97; 2,3129…; 1,(6); 0 А) Целые числа Б) Числа

3.а) Целые числа: -6, 97, 0.

Обоснование: Целые числа - это числа, которые не содержат десятичных дробей или дробей. В данном списке только -6, 97 и 0 являются целыми числами, так как они не имеют десятичной дробной части или периодической части.

б) Числа, являющиеся иррациональными: 0,9; 6/7; π; 2,3129…

Обоснование: Число считается иррациональным, если оно не может быть представлено в виде десятичной дроби или обыкновенной дроби, в которой числитель и знаменатель являются целыми числами. В данном списке числа 0,9; 6/7; π (пи); 2,3129… являются иррациональными. Число 0,9 не может быть точно представлено в виде простой десятичной дроби, так как оно является периодической десятичной дробью \(0,9\overline{9}\). Число 6/7 также не является конечной десятичной дробью и не может быть представлено в виде обыкновенной дроби. Число π (пи) является иррациональным, так как его десятичная запись бесконечна и не имеет периода. Число 2,3129… также является иррациональным, так как его десятичная запись бесконечна и не имеет периода.

5. Числа с периодическими дробями и их периоды:

1/3 - период состоит из единицы (1);
0,34015 - не является периодической десятичной дробью;
1,0(27) - период состоит из цифр 2 и 7;
5,12666 - период состоит из цифры 6.

Обоснование: Десятичная дробь является периодической, если она содержит одну или несколько цифр, которые повторяются бесконечно после запятой. В данном списке только числа 1/3 и 1,0(27) являются периодическими десятичными дробями. Для числа 1/3, единица повторяется бесконечно после запятой, поэтому период состоит только из единицы (1). Для числа 1,0(27), цифры 2 и 7 повторяются бесконечно после запятой, поэтому период состоит из этих двух цифр. Числа 0,34015 и 5,12666 не являются периодическими десятичными дробями, так как их десятичная часть не содержит повторяющихся цифр.