1) Доведіть, що чотирикутник АВСК є паралелограмом. 2) Знайдіть площу паралелограма АВСК

Задача 1) Доведіть, що чотирикутник АВСК є паралелограмом.

Щоб довести, що чотирикутник АВСК є паралелограмом, ми повинні показати, що протилежні сторони паралельні і рівні, або що протилежні кути рівні.

1) Зауважимо, що у паралелограмі протилежні сторони паралельні і рівні. Перед нами є сторони АВ і СК, тому ми повинні довести, що вони паралельні і рівні.

2) Розглянемо сторони АВ і СК. За умовою задачі, нам не дані додаткові відношення між сторонами. Однак, ми бачимо, що сторона АВ збігається зі стороною СК. Це означає, що сторони АВ і СК рівні за довжиною.

3) Залишилося довести, що сторони АВ і СК є паралельними. Ми можемо це зробити, показавши, що протилежні кути А і К бічної сторони АВ мають однакові значення.

4) Розглянемо кути А і К. Оскільки сторони АВ і СК рівні за довжиною, а паралелограм з характеристиками АВСК, у кожному випадку у паралелограмі кути А і К мають однакові значення. Тобто, А=К.

Отже, ми довели, що чотирикутник АВСК є паралелограмом за умови, що сторони АВ і СК рівні, а протилежні кути А і К мають однакові значення.

Задача 2) Знайдіть площу паралелограма АВСК.

Щоб знайти площу паралелограма АВСК, нам потрібно використовувати формулу:

\[Площа = сторона \cdot висота\]

В даному випадку, сторона паралелограма - це відрізок АВ, а висотою буде відрізок, опущений наперпендикулярно з точки від А до сторони CK.

Зауважимо, що паралелограми мають дві пари паралельних сторін і рівні протилежні сторони. Тому висота паралелограма рівна відстані між паралельними сторонами.

1) Для початку, оцінимо висоту паралелограму АВСК. Висота - це відрізок, опущений перпендикулярно з точки А до сторони CK.

2) За умовою задачі, нам не дана конкретна висота паралелограма, але ми бачимо, що сторона АВ збігається зі стороною CK. Отже, висота буде такою ж як довжина сторони АВ.

3) Знайдемо площу паралелограма, використовуючи формулу площі паралелограма:

\[Площа = сторона \cdot висота = АВ \cdot АВ\]

4) Оскільки сторона АВ і СК рівні, ми можемо позначити сторону паралелограма як х:

\[Площа = х \cdot х = х^2\]

Отже, площа паралелограма АВСК дорівнює квадрату довжини його сторони.

Це є підрахунок площі паралелограма АВСК. Ми використали дані з умови задачі і формули для знаходження площі паралелограма для отримання відповіді.