3. Випробувальний провідник з ніхрому, завдовжки 50 см, діаметром 0,5 мм, було підключено до джерела струму

Чтобы решить эти две задачи, нужно использовать законы Кирхгофа и формулы, связанные с электрическим током. Начнем с первой задачи.

1. Задача: Випробувальний провідник з ніхрому, завдовжки 50 см, діаметром 0,5 мм, було підключено до джерела струму з електродвижущою силою (ЕДС) 4,5 В і внутрішнім опором 3 Ом. Яким є напруга на кінцях провідника?

Для начала определим сопротивление проводника. Диаметр проводника 0,5 мм, что равно 0,0005 метра или 5 × 10^-4 метра. Радиус проводника равен половине диаметра, то есть 2,5 × 10^-4 метра.

Мы можем использовать формулу для сопротивления проводника:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]

где \( R \) - сопротивление, \( \rho \) - удельное сопротивление материала проводника, \( L \) - длина проводника, и \( S \) - площадь поперечного сечения проводника.

Удельное сопротивление меди составляет приблизительно \( 1,7 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot м \).

Подставим все значения в формулу:

\[ R = (1,7 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot м) \cdot \frac{0,5 \, м}{\pi \cdot (2,5 \times 10^{-4} \, м)^2} \]

Рассчитаем сопротивление:

\[ R \approx 0,125 \, \Omega \]

Теперь можем использовать закон Ома для определения напряжения на клеммах проводника:

\[ U = E - I \cdot r \]

где \( U \) - напряжение, \( E \) - электродвижущая сила (ЕДС), \( I \) - сила тока, \( r \) - внутреннее сопротивление источника тока.

Поскольку в условии сказано, что внутреннее сопротивление источника тока составляет 3 Ома, подставим все значения в формулу:

\[ U = 4,5 \, В - I \cdot 3 \, Ом \]

Теперь нам нужно найти силу тока. Мы можем использовать закон Ома:

\[ I = \frac{E}{R} \]

Подставим все значения:

\[ I = \frac{4,5 \, В}{0,125 \, \Omega} \]

\[ I = 36 \, А \]

Теперь можем найти напряжение:

\[ U = 4,5 \, В - 36 \, А \cdot 3 \, Ом \]

\[ U = 4,5 \, В - 108 \, В \]

\[ U = -103,5 \, В \]

Ответ: Напряжение на клеммах проводника равно -103,5 В.

2. Задача: Якщо до джерела струму підключити резистор з опором 8 Ом, то струм, що протікає в колі, буде певної величини. Але якщо замінити резистор на інший з опором 17 Ом, то сила струму зменшиться удвічі порівняно з першим випадком. Як можна визначити внутрішній опір джерела струму?

При решении этой задачи мы можем использовать правило делителя напряжения. По этому правилу, напряжение на внутреннем сопротивлении источника струма будет пропорционально его сопротивлению.

Пусть \( I_1 \) - ток, который протекает через схему при подключении резистора с опором 8 Ом, а \( I_2 \) - ток, который протекает, если резистор заменяют на резистор с опором 17 Ом.

Согласно делителю напряжения, напряжение на внутреннем сопротивлении будет составлять соответственно:

\[ U_1 = E \cdot \frac{r}{r + R_1} \]

\[ U_2 = E \cdot \frac{r}{r + R_2} \]

где \( E \) - электродвижущая сила и \( U_1, U_2 \) - напряжения на внутреннем сопротивлении с резистором \( R_1 \) и \( R_2 \) соответственно.

Дано, что сила тока во втором случае уменьшается вдвое. То есть \( I_2 = \frac{I_1}{2} \).

Также дано, что \( R_1 = 8 \) Ом и \( R_2 = 17 \) Ом.

\[ U_1 = E \cdot \frac{r}{r + 8} \]

\[ U_2 = E \cdot \frac{r}{r + 17} \]

\[ \frac{U_2}{U_1} = \frac{r}{r + 17} \cdot \frac{r + 8}{r} = \frac{r + 8}{r + 17} \]

По условию, \(\frac{U_2}{U_1} = \frac{1}{2} \), следовательно:

\[ \frac{r + 8}{r + 17} = \frac{1}{2} \]

\[ 2(r + 8) = r + 17 \]

\[ 2r + 16 = r + 17 \]

\[ r = 1 \]

Ответ: Внутреннее сопротивление источника струма составляет 1 Ом.