3.) В таблице нужно заполнить пропущенные значения, учитывая, что есть обратно пропорциональная зависимость между

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Если между переменными \(m\) и \(n\) существует обратно пропорциональная зависимость, это означает, что при увеличении одной переменной, другая уменьшается и наоборот.

Для решения данной задачи, нам нужно заполнить пропущенные значения в таблице, учитывая обратно пропорциональную зависимость между \(m\) и \(n\).

{
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\(m\) & \(n\) \\ \hline
4 & 10 \\ \hline
& 20 \\ \hline
12 & \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
}

Чтобы заполнить пропущенные значения, давайте воспользуемся обратной пропорциональностью между \(m\) и \(n\).

Рассмотрим первую строку, где \(m = 4\) и \(n = 10\). Для заполнения второй строки, мы должны найти значение \(n\), когда \(m\) неизвестно. Поскольку переменные \(m\) и \(n\) обратно пропорциональны, мы можем использовать следующую формулу:

\[m_1 \cdot n_1 = m_2 \cdot n_2\]

Где \(m_1\) и \(n_1\) - исходные значения, а \(m_2\) и \(n_2\) - значения, которые мы хотим найти.

Подставим известные значения \(m_1 = 4\) и \(n_1 = 10\), а \(m_2\) и \(n_2\) останутся неизвестными:

\[4 \cdot 10 = m_2 \cdot 20\]

Далее, чтобы найти значение \(m_2\), разделим обе части уравнения на 20:

\[40 = m_2 \cdot 20\]

\[m_2 = \frac{40}{20}\]

\[m_2 = 2\]

Теперь мы знаем, что \(m_2 = 2\) при \(n_2 = 20\). Заполняем таблицу:

{
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\(m\) & \(n\) \\ \hline
4 & 10 \\ \hline
2 & 20 \\ \hline
12 & \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
}

Перейдем к третьей строке, где \(m = 12\) и \(n\) неизвестно. Мы можем использовать ту же формулу:

\[4 \cdot 10 = 12 \cdot n_3\]

Разделив обе части уравнения на 12, мы найдем \(n_3\):

\[12 \cdot n_3 = \frac{4 \cdot 10}{12}\]

\[n_3 = \frac{40}{12}\]

\[n_3 \approx 3.33\]

Теперь мы знаем, что \(n_3 \approx 3.33\) при \(m_3 = 12\). Заполняем таблицу округленным значением:

{
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\(m\) & \(n\) \\ \hline
4 & 10 \\ \hline
2 & 20 \\ \hline
12 & 3.33 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
}

Таким образом, заполнение таблицы с учетом обратно пропорциональной зависимости между переменными \(m\) и \(n\) будет выглядеть следующим образом:

{
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\(m\) & \(n\) \\ \hline
4 & 10 \\ \hline
2 & 20 \\ \hline
12 & 3.33 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
}

Надеюсь, это решение понятно. Если возникнут вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.