3. Сколько составляет максимальная скорость грузовика, если он прицеплен к тележке, вес которой составляет 3 тонны?

3. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса. Известно, что прицепная тележка весит 3 тонны и неподвижна, поэтому ее начальная скорость равна нулю. Обозначим массу грузовика как \(m\), а его максимальную скорость как \(v\).

По закону сохранения импульса, сумма импульсов грузовика и тележки до и после связана уравнением:
\[0 + 0 = mv\]

Так как масса тележки равна 3 тоннам, это можно записать как:
\[0 + 3 \cdot 0 = m \cdot v\]

Таким образом, максимальная скорость грузовика составляет 0 м/с.

4. Чтобы найти начальную скорость мяча, мы можем использовать энергетический подход. Пусть масса мяча равна \(m\), начальная скорость равна \(v\), и высота подъема равна 25 м.

Используя закон сохранения механической энергии, мы можем установить, что потенциальная энергия в начальной точке равна кинетической энергии в конечной точке:
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), \(h\) - высота подъема.

Подставляя известные значения, мы получаем:
\[m \cdot 9,8 \cdot 25 = \frac{1}{2}m \cdot v^2\]

Упрощая уравнение, мы получаем:
\[245m = \frac{1}{2}mv^2\]

Теперь можно убрать массу \(m\) из обеих сторон уравнения:
\[245 = \frac{1}{2}v^2\]

Далее, умножаем обе стороны на 2 и находим значение скорости \(v\):
\[v^2 = 490\]

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:
\[v \approx 22,1\ м/с\]

Таким образом, начальная скорость мяча, чтобы он поднялся на высоту 25 метров после удара теннисиста составляет примерно 22,1 м/с.

5. Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Масса вагона равна 10 тоннам, его начальная скорость равна 14,4 км/ч, а конечная скорость равна 9 км/ч. Пусть высота горки равна 0,5 метра.

Сначала вычислим изменение кинетической энергии вагона:
\[\Delta KE = \frac{1}{2}m(v_f^2 - v_i^2)\]

Где \(m\) - масса вагона, \(v_f\) - конечная скорость вагона, \(v_i\) - начальная скорость вагона.

Подставляя известные значения, получаем:
\[\Delta KE = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (9^2 - 14,4^2)\]

Упрощая уравнение, находим:
\[\Delta KE = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (-71,04)\]

\[\Delta KE = -355,2\ Дж\]

Отрицательное значение изменения кинетической энергии говорит о том, что вагон теряет кинетическую энергию.

Теперь вычислим изменение потенциальной энергии вагона:
\[\Delta PE = mgh\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота горки.

Подставляя известные значения, получаем:
\[\Delta PE = 10 \cdot 9,8 \cdot 0,5\]

\[\Delta PE = 49\ Дж\]

Сумма изменений кинетической и потенциальной энергии равна работе, совершенной на вагоне:
\[W = \Delta KE + \Delta PE\]

\[W = -355,2 + 49\]

\[W = -306,2\ Дж\]

Таким образом, для выполнения работы на сортировочной горке использована энергия в размере -306,2 Дж.