Какова скорость течения реки, если пароход, двигаясь против течения, имеет скорость 5 м/с относительно берега

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе.

Для начала обозначим скорость течения реки как \(v\) м/с. Пароход двигается против течения реки со скоростью 5 м/с относительно берега. Это означает, что для парохода силы тока в реке действуют против его движения. Таким образом, общая скорость парохода в относительной системе отсчета равна разности скорости парохода относительно берега и скорости течения реки:

\[v_{отн} = 5 \, \text{м/с} - v \, \text{м/с}\]

Теперь, когда пароход движется в направлении, совпадающем с направлением течения реки, скорость парохода относительно берега составляет 8 м/с. Это означает, что скорость течения реки помогает пароходу двигаться быстрее в этом направлении. Таким образом, общая скорость парохода в этом случае равна сумме скорости парохода относительно берега и скорости течения реки:

\[v_{отн} = 8 \, \text{м/с} + v \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем записать систему уравнений:

\[
\begin{align*}
v_{отн} &= 5 \, \text{м/с} - v \, \text{м/с} \\
v_{отн} &= 8 \, \text{м/с} + v \, \text{м/с}
\end{align*}
\]

Решив эту систему уравнений, мы можем найти значение скорости течения реки \(v\). Для этого вычтем первое уравнение из второго:

\[
8 \, \text{м/с} + v \, \text{м/с} - (5 \, \text{м/с} - v \, \text{м/с}) = 0
\]

Раскрыв скобки и упростив, получим:

\[
8 \, \text{м/с} + v \, \text{м/с} - 5 \, \text{м/с} + v \, \text{м/с} = 0
\]

Собрав все переменные вместе, получим:

\[
2v = -3 \, \text{м/с}
\]

Наконец, разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение скорости течения реки:

\[
v = \frac{-3 \, \text{м/с}}{2} = -1.5 \, \text{м/с}
\]

Ответ: скорость течения реки равна -1.5 м/с. Знак "минус" означает, что течение идет против направления движения парохода.