3. Проведите следующие операции: а) 15a + 1/6a^3 - 4 - 15a/9a^2 б) 1/x + 3 + 2x/x^2-9 в) 2/x^2-4 - 1/x^2+2x г

Конечно, я помогу вам с задачей! Давайте посмотрим на каждую из операций по отдельности и решим их.

а) Для проведения операций в данной задаче, нам потребуется знание некоторых правил вычислений с алгебраическими выражениями.

Заданное выражение: \(15a + \frac{1}{6}a^3 - 4 - \frac{15a}{9a^2}\)

Шаг 1: Сначала проведем операции сложения и вычитания.

\(15a - \frac{15a}{9a^2} + \frac{1}{6}a^3 - 4\)

Шаг 2: Обратите внимание, что у нас есть общий множитель \(a\) в первых двух слагаемых. Вынесем его за скобку:

\(a(15 - \frac{15}{9a}) + \frac{1}{6}a^3 - 4\)

Шаг 3: Теперь упростим дробное значение \(\frac{15}{9a}\):

\(a(\frac{135a - 15}{9a}) + \frac{1}{6}a^3 - 4\)

Шаг 4: Приведем дробь к общему знаменателю:

\(a(\frac{135a - 15}{9a}) + \frac{1}{6}a^3 - 4\)

\(a(\frac{135a - 15}{9a}) + \frac{1}{6}a^3 - \frac{24}{6}\)

\(a(\frac{135a - 15}{9a}) + \frac{1}{6}a^3 - \frac{24}{6}\)

\(a(\frac{135a - 15}{9a}) + \frac{1}{6}a^3 - \frac{4}{1}\)

Шаг 5: Приведем выражение внутри скобки:

\(\frac{135a^2 - 15a}{9a} + \frac{1}{6}a^3 - 4\)

Шаг 6: Упростим:

\(\frac{15a(9a - 1)}{9a} + \frac{1}{6}a^3 - 4\)

\(15a - 1 + \frac{1}{6}a^3 - 4\)

Окончательный ответ: \(15a - 1 + \frac{1}{6}a^3 - 4\)

б) Теперь рассмотрим вторую операцию. Заданное выражение: \(\frac{1}{x} + 3 + \frac{2x}{x^2 - 9}\)

Шаг 1: Опять-таки, нам понадобятся некоторые правила работы с рациональными выражениями.

\(\frac{1}{x} + 3 + \frac{2x}{x^2 - 9}\)

Шаг 2: Обратите внимание, что второе и третье слагаемые не являются рациональными выражениями. Для облегчения вычислений, найдем общий знаменатель:

\(\frac{1}{x} + 3 + \frac{2x}{(x-3)(x+3)}\)

Шаг 3: Приведем первое слагаемое к общему знаменателю с помощью умножения и деления на \(x\):

\(\frac{1}{x} + \frac{3x}{x} + \frac{2x}{(x-3)(x+3)}\)

Шаг 4: Упростим:

\(\frac{1 + 3x}{x} + \frac{2x}{(x-3)(x+3)}\)

Шаг 5: Теперь нам нужно сложить два рациональных выражения с общим знаменателем:

\(\frac{(1 + 3x) + 2x}{x} + \frac{2x}{(x-3)(x+3)}\)

\(\frac{1 + 3x + 2x}{x} + \frac{2x}{(x-3)(x+3)}\)

\(\frac{1 + 5x}{x} + \frac{2x}{(x-3)(x+3)}\)

Шаг 6: Окончательный ответ:

\(\frac{1 + 5x}{x} + \frac{2x}{(x-3)(x+3)}\)

г) На этот раз заданное выражение следующее: \(4m + \frac{8m^2}{5-2m}\)

Шаг 1: Нам нужно обработать дробное значение во втором слагаемом. Обратите внимание, что есть знак минус перед \(2m\) в знаменателе.

\(4m + \frac{8m^2}{5-2m}\)

Шаг 2: Для упрощения выражения, нужно найти общий знаменатель. Переведем знаменатель в вид, противоположный к обратному минусу, то есть знаменатель будет \(2m-5\).

\(4m + \frac{8m^2}{2m-5}\)

Шаг 3: Окончательный ответ:

\(4m + \frac{8m^2}{2m-5}\)

Вот и все! Если у вас возникли еще вопросы или нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, дайте мне знать. Я всегда готов помочь!