3. Проведите следующие операции: а) 15a + 1/6a^3 - 4 - 15a/9a^2 б) 1/x + 3 + 2x/x^2-9 в) 2/x^2-4 - 1/x^2+2x г

Конечно, я помогу вам с задачей! Давайте посмотрим на каждую из операций по отдельности и решим их.

а) Для проведения операций в данной задаче, нам потребуется знание некоторых правил вычислений с алгебраическими выражениями.

Заданное выражение: $15a+\frac{1}{6}{a}^3-4-\frac{15a}{9a^2}$

Шаг 1: Сначала проведем операции сложения и вычитания.

$15a-\frac{15a}{9a^2}+\frac{1}{6}{a}^3-4$

Шаг 2: Обратите внимание, что у нас есть общий множитель $a$ в первых двух слагаемых. Вынесем его за скобку:

$a(15-\frac{15}{9a})+\frac{1}{6}{a}^3-4$

Шаг 3: Теперь упростим дробное значение $\frac{15}{9a}$:

$a(\frac{135a-15}{9a})+\frac{1}{6}{a}^3-4$

Шаг 4: Приведем дробь к общему знаменателю:

$a(\frac{135a-15}{9a})+\frac{1}{6}{a}^3-4$

$a(\frac{135a-15}{9a})+\frac{1}{6}{a}^3-\frac{24}{6}$

$a(\frac{135a-15}{9a})+\frac{1}{6}{a}^3-\frac{24}{6}$

$a(\frac{135a-15}{9a})+\frac{1}{6}{a}^3-\frac{4}{1}$

Шаг 5: Приведем выражение внутри скобки:

$\frac{135a^2-15a}{9a}+\frac{1}{6}{a}^3-4$

Шаг 6: Упростим:

$\frac{15a(9a-1)}{9a}+\frac{1}{6}{a}^3-4$

$15a-1+\frac{1}{6}{a}^3-4$

Окончательный ответ: $15a-1+\frac{1}{6}{a}^3-4$

б) Теперь рассмотрим вторую операцию. Заданное выражение: $\frac{1}{x}+3+\frac{2x}{x^2-9}$

Шаг 1: Опять-таки, нам понадобятся некоторые правила работы с рациональными выражениями.

$\frac{1}{x}+3+\frac{2x}{x^2-9}$

Шаг 2: Обратите внимание, что второе и третье слагаемые не являются рациональными выражениями. Для облегчения вычислений, найдем общий знаменатель:

$\frac{1}{x}+3+\frac{2x}{(x-3)(x+3)}$

Шаг 3: Приведем первое слагаемое к общему знаменателю с помощью умножения и деления на $x$:

$\frac{1}{x}+\frac{3x}{x}+\frac{2x}{(x-3)(x+3)}$

Шаг 4: Упростим:

$\frac{1+3x}{x}+\frac{2x}{(x-3)(x+3)}$

Шаг 5: Теперь нам нужно сложить два рациональных выражения с общим знаменателем:

$\frac{(1+3x)+2x}{x}+\frac{2x}{(x-3)(x+3)}$

$\frac{1+3x+2x}{x}+\frac{2x}{(x-3)(x+3)}$

$\frac{1+5x}{x}+\frac{2x}{(x-3)(x+3)}$

Шаг 6: Окончательный ответ:

$\frac{1+5x}{x}+\frac{2x}{(x-3)(x+3)}$

г) На этот раз заданное выражение следующее: $4m+\frac{8m^2}{5-2m}$

Шаг 1: Нам нужно обработать дробное значение во втором слагаемом. Обратите внимание, что есть знак минус перед $2m$ в знаменателе.

$4m+\frac{8m^2}{5-2m}$

Шаг 2: Для упрощения выражения, нужно найти общий знаменатель. Переведем знаменатель в вид, противоположный к обратному минусу, то есть знаменатель будет $2m-5$.

$4m+\frac{8m^2}{2m-5}$

Шаг 3: Окончательный ответ:

$4m+\frac{8m^2}{2m-5}$

Вот и все! Если у вас возникли еще вопросы или нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, дайте мне знать. Я всегда готов помочь!