3. Пометьте на плоскости координат точки K (1; -1) и M (4; 2). Нарисуйте отрезок КМ. 1) Найдите координаты точки

Шаг 1. Построение отрезка КМ на плоскости координат:
Чтобы построить отрезок КМ на плоскости координат, мы используем точки K(1; -1) и M(4; 2). На координатной плоскости обозначим точку K на оси абсцисс (горизонтальной оси) в 1 единице от начала координат (0) и -1 единице по вертикали. Затем обозначим точку M на оси абсцисс в 4 единицах от начала координат и 2 единицах по вертикали. Проведем линию, соединяющую точки K и M, это будет отрезок КМ.

Шаг 2. Нахождение координат точки пересечения отрезка КМ с осью абсцисс:
Для нахождения координат точки пересечения отрезка КМ с осью абсцисс, нам нужно найти значение y, когда точка находится на оси абсцисс (y = 0). Так как ось абсцисс находится горизонтально, координата y будет равна нулю. Мы знаем, что точка K имеет координаты (1; -1), а точка M имеет координаты (4; 2). Для нахождения точки пересечения отрезка КМ с осью абсцисс, мы должны найти значение x, когда y = 0.

math

y = mx + c

Из уравнения линии, проходящей через точки K и M, мы можем найти угловой коэффициент m, используя формулу:

math

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

Затем мы можем использовать угловой коэффициент m и одну из точек (например, точку K) для определения свободного члена c, используя формулу:

math

c = y - mx

Подставив y = 0, мы можем найти значение x на оси абсцисс, когда y = 0. У нас есть две точки K(1; -1) и M(4; 2), поэтому мы можем использовать любую из них для вычисления координаты точки пересечения с осью абсцисс.

Давайте рассчитаем значение x на оси абсцисс, когда y = 0, поскольку у нас есть точка K:

math

m = (2 - (-1))/(4 - 1) = 3/3 = 1

Теперь, используя значение m и точку K(1; -1), мы можем найти значение c:

math

c = -1 - 1*1 = -1 - 1 = -2

Таким образом, уравнение линии, проходящей через точки K и M, будет:

math

y = x - 2

Координаты точки пересечения отрезка КМ с осью абсцисс: (x; 0)

Подставим значение y = 0 в уравнение линии:

math

0 = x - 2

x = 2

Таким образом, координаты точки пересечения отрезка КМ с осью абсцисс будут (2; 0).

Шаг 3. Построение симметричного отрезка КМ относительно оси ординат и нахождение координат концов нового отрезка:
Чтобы построить симметричный отрезок КМ относительно оси ординат, мы должны отразить каждую точку отрезка относительно оси ординат. Другими словами, у нас будут те же самые точки, что и K(1; -1) и M(4; 2), но с отрицательными значениями их координаты x.

Координаты K(-1; -1) и M(-4; 2) будут новыми координатами концов симметричного отрезка КМ относительно оси ординат.

Таким образом, координаты концов нового отрезка будут (-1; -1) и (-4; 2).