3. На олимпиаде по физике, участникам из школ предложили решить три различные задачи: одну задачу по кинематике, одну

по термодинамике, и задачу по оптике. Требуется найти количество школьников, которые успешно решили все три задачи.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие пересечения множеств.

Пусть множество A обозначает школьников, успешно решивших задачу по кинематике, множество B обозначает школьников, успешно решивших задачу по термодинамике, а множество C обозначает школьников, успешно решивших задачу по оптике.

Из условия задачи нам известно:

|A| = 400 (количество школьников, успешно решивших задачу по кинематике),
|B| = 350 (количество школьников, успешно решивших задачу по термодинамике),
|C| = 300 (количество школьников, успешно решивших задачу по оптике),
|A ∩ B| = 300 (количество школьников, успешно решивших и задачу по кинематике, и задачу по термодинамике),
|A ∩ C| = 200 (количество школьников, успешно решивших и задачу по кинематике, и задачу по оптике),
|B ∩ C| = 150 (количество школьников, успешно решивших и задачу по термодинамике, и задачу по оптике).

Нам нужно найти количество школьников, которые успешно решили все три задачи, то есть количество элементов в пересечении всех трех множеств (A ∩ B ∩ C).

Мы можем воспользоваться формулой включения-исключения для нахождения этого числа:

\[|A ∩ B ∩ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|\]

Подставим известные значения в эту формулу:

\[|A ∩ B ∩ C| = 400 + 350 + 300 - 300 - 200 - 150 + |A ∩ B ∩ C|\]

Упростим выражение:

\[|A ∩ B ∩ C| = 350\]

Таким образом, 350 школьников успешно решили все три задачи по физике на олимпиаде.