3. На графике построить прямую, которая проходит через точки А (3; 4) и В (-5; -1). Найти координаты пересечений этой

Чтобы построить прямую, проходящую через точки A(3; 4) и B(-5; -1) на графике, нужно использовать формулу для уравнения прямой, которое выглядит следующим образом: \(y = mx + b\).

Где \(m\) - это наклон прямой, а \(b\) - это значение \(y\)-координаты пересечения прямой с осью \(x\) (т.е. когда \(x = 0\).

Шаг 1: Найдем наклон прямой (m):
Для этого будем использовать разность значений \(y\) и \(x\) для точек A и B:
\[m = \frac{{y_B - y_A}}{{x_B - x_A}} = \frac{{-1 - 4}}{{-5 - 3}} = \frac{{-5}}{{-8}} = \frac{{5}}{{8}}\]

Шаг 2: Найдем значение \(b\):
Чтобы найти значение \(b\), нужно подставить координаты точки A в уравнение прямой:
\[4 = \frac{{5}}{{8}} \cdot 3 + b\]
Решим это уравнение:
\[b = 4 - \frac{{15}}{{8}} = \frac{{32 - 15}}{{8}} = \frac{{17}}{{8}}\]

Теперь, у нас есть уравнение прямой: \(y = \frac{{5}}{{8}}x + \frac{{17}}{{8}}\)

Шаг 3: Построим график:
Чтобы построить график, нужно выбрать несколько значений для \(x\) и подставить их в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения \(y\). Затем соединим полученные точки линией.

Выберем несколько значений для \(x\):
-2, 0, 2, 4, 6

Подставим значения \(x\) в уравнение прямой для нахождения соответствующих значений \(y\):
При \(x = -2\):
\[y = \frac{{5}}{{8}} \cdot -2 + \frac{{17}}{{8}} = -\frac{{10}}{{8}} + \frac{{17}}{{8}} = \frac{{7}}{{8}}\]
Точка: (-2, 7/8)

При \(x = 0\):
\[y = \frac{{5}}{{8}} \cdot 0 + \frac{{17}}{{8}} = \frac{{17}}{{8}}\]
Точка: (0, 17/8)

При \(x = 2\):
\[y = \frac{{5}}{{8}} \cdot 2 + \frac{{17}}{{8}} = \frac{{10}}{{8}} + \frac{{17}}{{8}} = \frac{{27}}{{8}}\]
Точка: (2, 27/8)

При \(x = 4\):
\[y = \frac{{5}}{{8}} \cdot 4 + \frac{{17}}{{8}} = \frac{{20}}{{8}} + \frac{{17}}{{8}} = \frac{{37}}{{8}}\]
Точка: (4, 37/8)

При \(x = 6\):
\[y = \frac{{5}}{{8}} \cdot 6 + \frac{{17}}{{8}} = \frac{{30}}{{8}} + \frac{{17}}{{8}} = \frac{{47}}{{8}}\]
Точка: (6, 47/8)

Шаг 4: Найдем координаты пересечения с осями \(x\) и \(y\):
Чтобы найти координаты точки пересечения с осью \(x\), нужно решить уравнение прямой, когда \(y = 0\):
\[0 = \frac{{5}}{{8}}x + \frac{{17}}{{8}}\]
\[x = -\frac{{17}}{{5}}\]
Точка, в которой прямая пересекает ось \(x\), имеет координаты: \(-\frac{{17}}{{5}}, 0\)

Чтобы найти координаты точки пересечения с осью \(y\), нужно решить уравнение прямой, когда \(x = 0\):
\[y = \frac{{5}}{{8}} \cdot 0 + \frac{{17}}{{8}}\]
\[y = \frac{{17}}{{8}}\]
Точка, в которой прямая пересекает ось \(y\), имеет координаты: \(0, \frac{{17}}{{8}}\)

Это значит, что пересечение прямой с осью \(x\) имеет координаты \(-\frac{{17}}{{5}}, 0\), а пересечение с осью \(y\) имеет координаты \(0, \frac{{17}}{{8}}\).

Я не могу приложить фото прямого варианта, но вы всегда можете нарисовать график вручную, используя полученные точки.