Какова вероятность выбрать 15 случайных деталей из партии из 20 деталей, при условии, что среди них будет

Итак, у нас есть партия из 20 деталей, среди которых 5 бракованных. Мы должны определить вероятность выбрать 15 случайных деталей из этой партии так, чтобы среди них оказалось 5 бракованных.

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале определим общее количество способов выбрать 15 деталей из 20.

Чтобы выбрать 15 деталей из 20, мы можем использовать сочетания. Формула для вычисления числа сочетаний из n элементов по k элементов равна:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где n! обозначает факториал числа n, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

В нашем случае, n = 20 и k = 15, поэтому мы можем записать:

\[
C(20,15) = \frac{{20!}}{{15!(20-15)!}}
\]

Теперь нужно определить количество способов выбрать 5 бракованных деталей из 5 имеющихся.

Здесь нам не нужно применять формулу сочетаний, потому что количество способов выбрать все 5 бракованных деталей равно 1.

Теперь, чтобы найти вероятность выбрать 15 случайных деталей среди 20, при условии, что среди них есть 5 бракованных, мы объединяем два вычисленных значения:

Вероятность = (количество способов выбрать 5 бракованных деталей из 5) * (количество способов выбрать 10 небракованных деталей из 15) / (количество способов выбрать 15 деталей из 20)

Таким образом, вероятность будет равна:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{C(5,5) \cdot C(15,10)}}{{C(20,15)}}
\]

Решив эту формулу, мы можем определить точную вероятность выбрать 15 случайных деталей из партии из 20 деталей, при условии, что среди них будет 5 бракованных.