3 құлан деген кезде қорықшы тікұшақпен қорықты айналып ұшағанда ол төлдерінің нешеуі артықты?

Школьнику необходимо найти, на сколько четырехугольник увеличил свою площадь, когда он повернулся на 90 градусов по часовой стрелке. Для решения этой задачи, мы можем разбить четырехугольник на два прямоугольных треугольника и применить формулу для нахождения площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \times a \times h\), где \(a\) - основание треугольника, а \(h\) - высота треугольника.

Предположим, что стороны треугольника равны \(a\) и \(b\), а \(c\) - гипотенуза. Поскольку четырехугольник повернулся на 90 градусов, длина стороны \(a\) стала равна длине стороны \(b\), а гипотенуза \(c\) стала основанием. Теперь, чтобы найти новую площадь треугольника, нам нужно знать длину нового основания (\(c\)) и высоту нового треугольника (\(h\)). Обозначим новую площадь треугольника как \(S"\).

Так как треугольник является прямоугольным, тогда высота будет равна длине другой стороны до основания, то есть высота нового треугольника будет равна старой стороне \(a\). То есть \(h = a\). Также, по теореме Пифагора, справедливо выражение \(c^2 = a^2 + b^2\). Исходя из этого, мы можем выразить \(b\) через \(c\) и \(a\): \(b = \sqrt{c^2 - a^2}\).

Теперь, используя формулу для площади треугольника с новыми значениями, получим:
\[S" = \frac{1}{2} \times c \times a\]

Таким образом, площадь четырехугольника повернутого на 90 градусов равна сумме новых площадей двух треугольников:
\[S_{\text{новая}} = S" + S" = \frac{1}{2} \times c \times a + \frac{1}{2} \times c \times a = c \times a\]

Используя изначальные стороны треугольника \(a\) и \(b\), можем сделать вывод, что площадь четырехугольника после поворота на 90 градусов будет равна
\[S_{\text{новая}} = c \times a = a \times \sqrt{c^2 - a^2}\]

Таким образом, четырехугольник увеличит свою площадь на \(a \times \sqrt{c^2 - a^2}\) после поворота на 90 градусов.