3. Какова высота скалы от подножия, если человек, находясь внизу горы (в точке M), видит верх столба (точка

Давайте решим данную задачу.

Обозначим высоту скалы от подножия как \(h\). Также обозначим расстояние от точки М до точки К как \(x\).

Из условия задачи, мы знаем, что человек видит верх столба (точку К) и верхнюю точку скалы (точку P), которые лежат на одной прямой. Это означает, что треугольник МКР подобен треугольнику МРС.

Таким образом, мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти \(h\). По свойству подобных треугольников, отношение соответствующих сторон треугольников равно.

\[\frac{MP}{MK} = \frac{MR}{MS}\]

Так как треугольник МРС - это равнобедренный треугольник с высотой \(h\) и основанием \(x + 400\), а треугольник МКР - это прямоугольный треугольник со сторонами \(x\) и \(1000\), мы можем записать:

\[\frac{h}{x + 400} = \frac{x}{1000}\]

Чтобы решить это уравнение относительно \(h\), сначала умножим обе части уравнения на \(x + 400\):

\[h = \frac{x \cdot (x + 400)}{1000}\]

Теперь, подставим известные значения:

Мы знаем, что \(x\) = 400 м (расстояние от человека до столба) и \(h\) = высота столба. По условию задачи, высота столба неизвестна, поэтому обозначим ее как \(h_s\).

\[h_s = \frac{400 \cdot (400 + 400)}{1000}\]
\[h_s = \frac{400 \cdot 800}{1000}\]
\[h_s = \frac{320000}{1000}\]
\[h_s = 320 \, \text{м}\]

Таким образом, высота скалы от подножия равна 320 метров.