Если мы имеем треугольник ABC и через вершину A проведена плоскость а, параллельная ВС, прямые ВВ1

Для решения данной задачи воспользуемся параллельностью прямых ВС и а. Так как ВВ1 и СС1 перпендикулярны плоскости а, то прямые ВВ1 и СС1 являются высотами треугольника ABC. Также, зная, что В1 принадлежит плоскости а и ВС параллельно а, можем сделать вывод, что В1C1 является основанием треугольника ABC.

Пусть h - высота треугольника ABC, а l - длина основания В1C1.

Так как СС1 = 8 и АС1 = 6, то по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АСС1 можно найти длину стороны АС:

\[AC = \sqrt{AS^2 + SC^2} = \sqrt{AS^2 + (AC1 - SC1)^2} = \sqrt{6^2 + (h - 8)^2}.\]

Также, заметим, что треугольник ВВ1С1 является прямоугольным, так как ВВ1 и СС1 перпендикулярны. Используя теорему Пифагора, можем найти длину стороны В1С1:

\[V1C1 = \sqrt{BV1^2 + BC1^2} = \sqrt{8^2\cdot3 + l^2}.\]

Но также заметим, что ВВ1 и СС1 являются высотами треугольника ABC, поэтому их длины равны h:

\[h = \sqrt{8^2\cdot3 + l^2}.\]

Теперь, найдем длину стороны ВС, используя найденные ранее значения:

\[BC = AC - AB = \sqrt{6^2 + (h - 8)^2} - 8\sqrt{3}.\]

Таким образом, длина ВС равна \(\sqrt{6^2 + (\sqrt{8^2\cdot3 + l^2} - 8)^2} - 8\sqrt{3}\).

Но нам также дан угол ВАС. Зная длины сторон треугольника ABC, а также угол ВАС, можем найти все остальные углы треугольника. Так, чтобы найти угол между сторонами ВС и АС, воспользуемся косинусной теоремой:

\[\cos(\angle BAS) = \frac{AC^2 + AB^2 - BC^2}{2 \cdot AC \cdot AB}.\]

Зная угол ВАС, Длину АС и длину ВС, при данных значениях можно найти значение этого угла.