3. Какая величина движущегося груза обращается в 0 и меняет направление при свободных колебаниях между точками 1

Для решения задачи 3 нам необходимо определить, какая величина движущегося груза обращается в ноль и меняет направление при свободных колебаниях между точками 1 и 2.

В данном случае, если мы говорим о свободных колебаниях, то нулевой точкой будет среднее положение между точками 1 и 2. Когда груз проходит через эту точку, его скорость будет равна нулю, следовательно, правильный ответ - 4) Скорость.

Для решения задачи 4 необходимо определить, что произойдет с частотой колебаний груза на пружине, если увеличить жесткость пружины в 4 раза.

Частота колебаний груза на пружине определяется по формуле:

\[f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\]

где \(f\) - частота колебаний, \(k\) - жесткость пружины, и \(m\) - масса груза.

Если мы увеличим жесткость пружины в 4 раза, то новая жесткость пружины будет равна \(4k\). Подставим это значение в формулу и проанализируем изменения:

\[\begin{align*}
f" &= \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{4k}{m}} \\
&= \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{4 \cdot 1}{m}} \quad \text{(так как изначально жесткость пружины равна 1)} \\
&= \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{4}{m}} \\
&= \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{2}{\sqrt{m}} \\
&= \frac{1}{\pi \sqrt{m}}
\end{align*}\]

Как видно из полученного выражения, при увеличении жесткости пружины в 4 раза, частота колебаний \(f"\) будет равна \(\frac{1}{\pi \sqrt{m}}\), что не соответствует ни одному из предложенных вариантов ответа. Таким образом, ни один из вариантов (1), (2), (3) или (4) не является правильным ответом.

Для решения задачи 9 нам нужно определить примерную массу груза при заданной жесткости пружины и периоде колебаний.

Период колебаний \(T\) связан с частотой \(f\) следующим образом:

\[T = \frac{1}{f}\]

Для свободных колебаний пружинного маятника период колебаний можно выразить через массу груза \(m\) и жесткость пружины \(k\) по формуле:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Подставим данную формулу в уравнение выше и решим его относительно массы \(m\):

\[2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{1}{f}\]

Разрешая это уравнение относительно \(m\), мы получим:

\[m = \frac{k}{4\pi^2 f^2}\]

Теперь, подставив значения жесткости пружины \(k = 40 \, \text{Н/м}\) и периода колебаний \(T = 1 \, \text{с}\) в данное уравнение, мы можем найти примерное значение массы груза \(m\):

\[\begin{align*}
m &= \frac{40}{4\pi^2 (1)^2} \\
&= \frac{40}{4\pi^2} \\
&= \frac{10}{\pi^2} \approx 1,01 \, \text{кг}
\end{align*}\]

Таким образом, примерная масса груза составляет около 1,01 кг. Ответом на задачу 9 является 1) 0,1 кг.