3) Какая будет высота столба жидкости с плотностью 0,8р в правом сосуде после открытия крана и установления равновесия

Для решения данной задачи нам понадобятся основные принципы гидростатики и закон Паскаля.

Согласно закону Паскаля, давление, создаваемое на любую площадку внутри жидкости, передается одинаково во все направления. Используя этот принцип, мы можем определить высоту столба жидкости в правом сосуде после установления равновесия.

Для начала, посчитаем суммарное давление, создаваемое каждым столбом жидкости в правом сосуде.
Давление создаваемое столбом жидкости высотой 3 н от покоящегося столба жидкости определяется формулой:

\[ P_1 = \rho_1 \cdot g \cdot H_1 \]

где \( P_1 \) - давление, \( \rho_1 \) - плотность жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения, \( H_1 \) - высота столба жидкости.

Давление создаваемое столбом жидкости высотой 4 н от покоящегося столба жидкости определяется формулой:

\[ P_2 = \rho_2 \cdot g \cdot H_2 \]

где \( P_2 \) - давление, \( \rho_2 \) - плотность жидкости, \( H_2 \) - высота столба жидкости.

Давление создаваемое столбом жидкости высотой 2 н от покоящегося столба жидкости определяется формулой:

\[ P_3 = \rho_3 \cdot g \cdot H_3 \]

где \( P_3 \) - давление, \( \rho_3 \) - плотность жидкости, \( H_3 \) - высота столба жидкости.

Так как все столбы жидкости находятся в равновесии, то давления должны быть равны:

\[ P_1 = P_2 = P_3 \]

\[
\rho_1 \cdot g \cdot H_1 = \rho_2 \cdot g \cdot H_2 = \rho_3 \cdot g \cdot H_3
\]

Мы знаем, что плотность жидкости в правом сосуде после открытия крана будет 0,8р.

Теперь можем определить высоту столба жидкости в правом сосуде:

\[ \rho_4 \cdot g \cdot H_4 = \rho_1 \cdot g \cdot H_1 + \rho_2 \cdot g \cdot H_2 + \rho_3 \cdot g \cdot H_3 \]

где \( \rho_4 \) - плотность жидкости в правом сосуде, \( H_4 \) - искомая высота столба жидкости.

Подставим известные значения:

\[ 0,8р \cdot g \cdot H_4 = \rho_1 \cdot g \cdot H_1 + \rho_2 \cdot g \cdot H_2 + \rho_3 \cdot g \cdot H_3 \]

Теперь найдем значения \( H_1 \), \( H_2 \), и \( H_3 \) с помощью информации, данной в условии задачи.

Исходно заполненный частично жидкостью плотности р высотой 4н и частично жидкостью плотности р высотой 2н. То есть, суммарная высота столба жидкости равна \( 4\ н + 2\ н = 6\ н \).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ 0,8р \cdot g \cdot H_4 = р \cdot g \cdot 4\ н + р \cdot g \cdot 2\ н \]

Сокращаем ускорение свободного падения \( g \):

\[ 0,8р \cdot H_4 = 4р + 2р \]

Складываем мономы:

\[ 0,8р \cdot H_4 = 6р \]

Теперь, деля обе части уравнения на \( 0,8р \):

\[ H_4 = \frac{6р}{0,8р} \]

Сокращаем \( р \):

\[ H_4 = \frac{6}{0,8} \]

Выполняем деление:

\[ H_4 = 7,5 \]

То есть, высота столба жидкости в правом сосуде после установления равновесия будет равна 7,5н.

Важно помнить, что также при решении данной задачи использовались предположения об отсутствии потерь жидкости, совершенстве устройства и других факторов, которые могут влиять на точность ответа.