3. Из начальной точки А проведены линии, одна из которых является касательной, а две другие – секущими. Используя

Задача 3:
На рисунке 86 из начальной точки А проведены линии, одна из которых является касательной, а две другие – секущими.
Свойства касательной:
- Касательная - это прямая, которая касается окружности в одной точке (точке касания). В данном случае точка В - точка касания.
- Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, является прямым углом (90 градусов).

Свойства секущих:
- Секущая - это прямая, которая пересекает окружность в двух точках. В данном случае точки С и D являются точками пересечения секущих.
- Внешний угол между секущей и радиусом, проведенным в одну из точек пересечения, равен сумме внутренних углов, образованных секущей и радиусом, проведенным в другую точку пересечения.

Теперь посчитаем значения AB и DC, используя данные из задачи.
У нас дано: MN = 8, NB = 3 и BC = 2.

Первое, что нужно сделать, это найти значение еще одной стороны треугольника MNC. Мы знаем, что MN = 8 и NB = 3, поэтому можем воспользоваться формулой для нахождения третьей стороны треугольника:
NC = MN + NB = 8 + 3 = 11.

Теперь, когда у нас есть все стороны треугольника MNC, можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения угла NMC:
\[\cos(\angle NMC) = \frac{{MN^2 + NC^2 - MC^2}}{{2 \cdot MN \cdot NC}}\]
\[\cos(\angle NMC) = \frac{{8^2 + 11^2 - 13^2}}{{2 \cdot 8 \cdot 11}}\]
\[\cos(\angle NMC) = \frac{{64 + 121 - 169}}{{2 \cdot 8 \cdot 11}}\]
\[\cos(\angle NMC) = \frac{{16}}{{16}}\]
\[\cos(\angle NMC) = 1\]

Так как \(\cos(\angle NMC) = 1\), то угол NMC равен 0 градусов. То есть, точка M лежит на окружности радиусом 13 с центром в точке N.

Теперь можем найти значение стороны MC:
MC = \(\sqrt{{MN^2 + NC^2 - 2 \cdot MN \cdot NC \cdot \cos(\angle NMC)}}\)
MC = \(\sqrt{{8^2 + 11^2 - 2 \cdot 8 \cdot 11 \cdot 1}}\)
MC = \(\sqrt{{64 + 121 - 176}}\)
MC = \(\sqrt{{209 - 176}}\)
MC = \(\sqrt{{33}}\)

Теперь, чтобы найти значения AB и DC, нам нужно умножить длины отрезков BC и BD на соответствующие коэффициенты.

AB = BC \(\cdot\) 3 = 2 \(\cdot\) 3 = 6
DC = BC \(\cdot\) 2 = 2 \(\cdot\) 2 = 4

Итак, получили значения AB = 6 и DC = 4.