3-ге және 4-ге бөлінетін натурал сандарды қанша сан парақтайды?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, нам нужно определить, какие числа делятся как на 3, так и на 4. Чтобы найти такие числа, давайте рассмотрим оба делителя по отдельности.

Делители числа 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, и так далее.

Делители числа 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, и так далее.

Теперь найдем числа, которые делятся и на 3, и на 4. Это числа, которые встречаются в обоих списках.

Таким образом, числами, которые делятся и на 3, и на 4, являются: 12, 24, и так далее.

Теперь давайте подсчитаем, сколько таких чисел есть до 100. Мы можем перебрать числа от 1 до 100 и проверить, делится ли каждое из них и на 3, и на 4. Однако это займет много времени и намного удобнее воспользоваться методом, основанным на нахождении наименьшего общего кратного (НОК).

Для нахождения НОК чисел 3 и 4, мы можем воспользоваться формулой:
\[НОК(3, 4) = \frac{{3 \cdot 4}}{{НОД(3, 4)}}\]

Где НОД - наибольший общий делитель. В данном случае, НОД(3, 4) = 1, поскольку числа 3 и 4 не имеют общих делителей, кроме 1.

Таким образом, \(НОК(3, 4) = \frac{{3 \cdot 4}}{{1}} = 12\).

Теперь мы знаем, что числа, делящиеся и на 3, и на 4, повторяются с интервалом 12.

Рассмотрим диапазон от 1 до 100. Чтобы найти количество таких чисел, мы можем найти разность между наибольшим и наименьшим числами в этом диапазоне, которые делятся и на 3, и на 4 (то есть 12).

Наименьшее число, делящееся и на 3, и на 4, это 12. Наибольшее число, меньшее или равное 100, и делящееся и на 3, и на 4, это 96.

Теперь мы можем вычислить количество таких чисел, разделив разность 96 - 12 на 12 и добавив 1, чтобы включить само число 96 в список.

\(\frac{{96 - 12}}{{12}} + 1 = \frac{{84}}{{12}} + 1 = 7 + 1 = 8\)

Итак, в диапазоне от 1 до 100 есть 8 чисел, которые делятся и на 3, и на 4.

Я надеюсь, этот подробный ответ был полезен и понятен вам. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!