Какова была масса исходного раствора, если после добавления 100 г воды концентрация соли уменьшилась

Допустим, что у нас есть исходный раствор с солью и его массой \(m\) граммов. После добавления 100 грамм воды концентрация соли уменьшилась. Давайте разберемся, как это произошло.

При добавлении 100 г воды, объем раствора увеличился. Учитывая, что добавленная вода "разбавляет" раствор, концентрация соли в растворе должна уменьшиться. Теперь нам нужно выразить это математически.

Концентрация - это количество растворенного вещества, деленное на объем раствора. Поэтому мы можем написать следующее уравнение:

\[
\text{{Концентрация исходного раствора}} = \frac{{\text{{Масса соли в исходном растворе}}}}{{\text{{Объем исходного раствора}}}}
\]

Мы можем обозначить концентрацию исходного раствора как \(C_1\), массу соли в исходном растворе как \(m\) и объем исходного раствора как \(V_1\). Получим:

\[
C_1 = \frac{{m}}{{V_1}}
\]

После добавления 100 г воды объем раствора увеличился на 100 грамм. Теперь можно записать новое уравнение для концентрации:

\[
\text{{Концентрация нового раствора}} = \frac{{\text{{Масса соли в исходном растворе}}}}{{\text{{Объем исходного раствора + 100 г}}}}
\]

Что мы можем обозначить как \(C_2\), \(V_1 + 100\). Получается:

\[
C_2 = \frac{{m}}{{V_1 + 100}}
\]

Условие задачи говорит нам, что концентрация соли уменьшилась. Это означает, что \(C_2 < C_1\). Если мы подставим это в уравнения, получим:

\[
\frac{{m}}{{V_1 + 100}} < \frac{{m}}{{V_1}}
\]

Теперь мы можем решить это неравенство, чтобы найти возможные значения для массы исходного раствора. Давайте продолжим.

Для решения неравенства мы можем умножить обе части на \(V_1\) и затем упростить:

\[
m < m + 100
\]

Теперь мы видим, что знак неравенства изменился, и оно стало простейшим:

\[
0 < 100
\]

Это верное утверждение, поэтому мы можем сделать следующий вывод: масса исходного раствора может быть любым положительным числом.