Упростите выражение дроби, при условии, что числитель равен {{c} в квадрате }, а знаменатель равен {{c в степени

Для начала, упростим числитель и знаменатель первой дроби:

Числитель первой дроби равен \(c^2\), а знаменатель равен \(c^2 - 4\).

Теперь упростим числитель и знаменатель второй дроби:

Числитель второй дроби равен \(c\), а знаменатель равен \(c - 2\).

Теперь объединим оба упрощенных выражения:

\[\frac{c^2}{c^2 - 4} - \frac{c}{c - 2}\]

Для удобства, найдем общий знаменатель для обеих дробей, это будет \((c^2 - 4)\cdot(c - 2)\):

\[\frac{c^2(c - 2)}{(c^2 - 4)(c - 2)} - \frac{c(c^2 - 4)}{(c^2 - 4)(c - 2)}\]

Теперь вычтем эти две дроби:

\[\frac{c^2(c - 2) - c(c^2 - 4)}{(c^2 - 4)(c - 2)}\]

Раскроем скобки:

\[\frac{c^3 - 2c^2 - c^3 + 4c}{(c^2 - 4)(c - 2)}\]

Сократим подобные слагаемые:

\[\frac{-2c^2 + 4c}{(c^2 - 4)(c - 2)}\]

Факторизуем знаменатель:

\[\frac{-2c(c - 2)}{(c - 2)(c + 2)(c - 2)}\]

Заметим, что в числителе и знаменателе присутствует множитель \((c - 2)\), который можно сократить:

\[\frac{-2c}{(c + 2)(c - 2)}\]

Теперь, подставим значения \(c = \frac{1}{2}\):

\[\frac{-2\cdot\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{2} + 2\right)\left(\frac{1}{2} - 2\right)\]

Выполним необходимые вычисления:

\[\frac{-1}{\frac{5}{2}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)}\]

Упростим знаменатель:

\[\frac{-1}{-\frac{15}{4}}\]

Итак, получаем:

\[\frac{1}{\frac{15}{4}}\]

Нам нужно разделить 1 на \(\frac{15}{4}\), что эквивалентно умножению 1 на обратное значение \(\frac{4}{15}\):

\[1 \cdot \frac{4}{15} = \frac{4}{15}\]

Таким образом, значение данного выражения при \(c = \frac{1}{2}\) равно \(\frac{4}{15}\).