3.6. Төбелері мен симметрия өстерін анықтау үшін, көрсетілген параболаларға қатысты функциялардың графигін салыңдар

Хорошо, давайте решим задачу по определению графиков функций, связанных с заданными параболами:

1) Функция y = 3(x-2)^2 - 2 представляет собой параболу, центр которой смещен вправо на 2 единицы и вниз на 2 единицы по сравнению с обычной параболой y = x^2. Применим эту информацию к обычной параболе y = x^2. Изначально, она имеет вершину в точке (0, 0), симметричную относительно оси OY. Теперь, чтобы получить график функции y = 3(x-2)^2 - 2, мы смещаем его вправо на 2 единицы, получая график, у которого вершина находится в точке (2, -2). График будет точно такой же, как и у обычной параболы, но смещен вправо на 2 единицы и вниз на 2 единицы.

2) Функция y = 3 - 2x - x^2 представляет собой параболу, в которой коэффициенты "a", "b" и "c" характеристичного уравнения \(ax^2 + bx + c\) равны соответственно: a = -1, b = -2 и c = 3. Знак коэффициента а показывает, что парабола открыта вниз. Зависимость коэффициента а от формы графика имеет следующую связь: если a > 0, график открывается вверх, если a < 0, график открывается вниз. В нашем случае, a = -1, поэтому парабола открывается вниз. Чтобы построить график параболы y = 3 - 2x - x^2, можно использовать метод вершин (комплетное квадратное выражение). Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b/2a, что приведет к x = -(-2)/2(-1) = 1. Подставим это значение обратно в наше уравнение, чтобы найти y: y = 3 - 2(1) - (1)^2 = 3 - 2 - 1 = 0. Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 0). Теперь, зная вершину параболы, мы можем построить график, отразив его относительно оси OX. График будет угловым ветвистым параболоидом, открывающимся вниз, и его вершина находится в точке (1, 0).

3) Функция y = x^2 + 12x + 22 представляет собой параболу общего вида. Чтобы нарисовать ее график, можно использовать метод вершин (комплетное квадратное выражение). В этом случае, коэффициенты a, b и c равны соответственно: a = 1, b = 12 и c = 22. Используя формулу x = -b/2a, мы получаем x = -12/2(1) = -6. Затем, подставим это значение обратно в наше уравнение, чтобы найти y: y = (-6)^2 + 12(-6) + 22 = 36 - 72 + 22 = -14. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-6, -14). Теперь мы можем построить график, отразив его относительно оси OX. График будет угловым ветвистым параболоидом, и его вершина находится в точке (-6, -14).

4) Функция y = -(x + 1)^2 + 3 представляет собой параболу, которая получается из обычной параболы y = x^2 путем сжатия и отражения. Изначально, обычная парабола y = x^2 имеет вершину в точке (0, 0) и открывается вверх. Чтобы получить график функции y = -(x + 1)^2 + 3, мы должны сжать параболу вдоль оси OX в 1 раз, сместить ее влево на 1 единицу и сместить ее вверх на 3 единицы. Это означает, что вершина новой параболы будет находиться в точке (-1, 3). График будет открыт вниз и симметричен относительно вертикальной линии x = -1.

5) Функция y = 2x^2 - 2x - 4 представляет собой параболу общего вида. Для построения графика можно использовать метод вершин (комплетное квадратное выражение). В этом случае, коэффициенты a, b и c равны соответственно: a = 2, b = -2 и c = -4. Используя формулу x = -b/2a, мы получаем x = -(-2)/2(2) = 1/2. Затем, подставим это значение обратно в наше уравнение, чтобы найти y: y = 2(1/2)^2 - 2(1/2) - 4 = 1/2 - 1 - 4 = -17/2. Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/2, -17/2). Теперь мы можем построить график, отразив его относительно оси OX. График будет угловым ветвистым параболоидом, и его вершина находится в точке (1/2, -17/2).

6) Функция y = x(1 - x) представляет собой параболу, полученную через перемножение двух многочленов. Это произведение дает нам параболу с вершиной в точке (0.5, 0.25) и открытую вниз. График будет симметричен относительно вертикальной линии x = 0.5.

Я надеюсь, что эти объяснения и пошаговые решения помогли вам понять, как найти и построить графики данных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, спрашивайте.