292. Найти значения параметра a, при которых многочлен Р(х) делится на многочлен Q(x): 1) Р(х) = 6х2 + 7х +a, Q(x

- Давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Для того чтобы многочлен Р(х) делится на многочлен Q(x), остаток от деления должен быть равен нулю. То есть, если мы поделим Р(х) на Q(x) и получим остаток равным нулю, это будет означать, что значения параметра a удовлетворяют условию задачи.

Рассмотрим первый случай: Р(х) = 6х^2 + 7х + a, Q(x) = 2х + 3.
Делим Р(х) на Q(x) с помощью деления в столбик:

3х + 1 (это частное)
__________________________
2х + 3 | 6х^2 + 7х + a
- (6х^2 + 9х)
-2х + a
- (-2х - 3)
a + 3

Если остаток a+3 равен нулю, то есть a + 3 = 0, значит a = -3.
Таким образом, значение параметра a в первом случае равно -3, чтобы многочлен Р(х) делился на многочлен Q(x).

2) Рассмотрим второй случай: Р(х) = x^4 + x^5 - 4x^4 - 4x^3 + ах^2 + 4x + a, Q(x) = x + 1.

Делим Р(х) на Q(x):

x^4 - 4x^3 + ах^2 + 4x + a
- (x^5 + x^4)
_____________________________
- 4x^3 + ах^2 + 4x + a
- (-4x^3 - 4x^2)
_____________________________
ах^2 + 4x + a + 4x^2
- (ах^2 + ах)
_____________________________
4x^2 + 4x + a
- (4x^2 + 4x)
_____________________________
a

Остаток равен a. Значит, для того чтобы многочлен Р(х) делился на многочлен Q(x), нужно, чтобы a = 0.

3) Рассмотрим третий случай: Р(х) = x^3 + ах^2 + ах - 15, Q(x) = x - 3.

Делим Р(х) на Q(x):

x^3 + ах^2 + ах - 15
- (x^3 - 3x^2)
_____________________________
ах^2 + ах - 3x^2 + 15
- (ах^2 - 3ах)
_____________________________
ах - 3x^2 + 3ах + 15
- (ах - 3)
_____________________________
3x^2 + 3ах + 12

Остаток равен 3x^2 + 3ах + 12. Значит, нет конкретного значения параметра a, при котором Р(х) будет делиться на Q(x).

4) Рассмотрим четвёртый случай: Р(х) = -4x^2 + ax + 5, Q(x) = 2x + 1.

Делим Р(х) на Q(x):

2x - 4 + \dfrac{ax + 9}{2}
_____________________________
ax + 9
- (ax + 1)
_____________________________
8

Остаток равен 8. Аналогично третьему случаю, нет конкретного значения параметра a, при котором Р(х) будет делиться на Q(x).

Итак, значения параметра a, при которых многочлен Р(х) делится на многочлен Q(x):
1) a = -3 для П(х) = 6х^2 + 7х +a и Q(x) = 2х + 3.

В остальных случаях нет такого значения параметра a.