29.11.2021 Session N 13n Mathematical Circle, School 179, Grades 5-7. Beginners Test Problems Problem 13n.1

Проблема 13.1. На рисунке справа изображено 5 прямоугольников в первом рисунке, 9 прямоугольников во втором рисунке и 13 прямоугольников в третьем рисунке. Если мы продолжим строить рисунки, сколько прямоугольников будет в 10-ом рисунке?

Решение:
Чтобы решить эту проблему, мы можем заметить, что количество прямоугольников в каждом рисунке увеличивается на 4 относительно предыдущего рисунка. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти количество прямоугольников в 10-ом рисунке.

Изначально у нас есть 5 прямоугольников в первом рисунке. Затем, чтобы получить количество прямоугольников во втором рисунке, мы добавляем 4 к 5, получая 9 прямоугольников. Аналогично, чтобы получить количество прямоугольников в третьем рисунке, мы добавляем 4 к 9, получая 13 прямоугольников.

Мы можем продолжить этот процесс, добавляя 4 к количеству прямоугольников в предыдущем рисунке. Таким образом, чтобы получить количество прямоугольников в 10-ом рисунке, мы должны добавить 4 к 13:

\[13 + 4 = 17.\]

Таким образом, в 10-ом рисунке будет 17 прямоугольников.

Проблема 13.2. Есть 100 точек на окружности. Кузнечик прыгает по часовой стрелке от точки к точке, пока не вернется в начальную точку. Сколько различных точек он посетит всего, если он прыгает а) через одну точку; б) через каждую третью точку; в) через каждую вторую точку?

Решение:
a) Если кузнечик прыгает через одну точку, то он будет посещать каждую вторую точку на окружности. В данном случае, чтобы найти количество различных точек, которые он посетит, мы можем поделить общее количество точек на расстояние между каждой посещенной точкой (2), так как он прыгает через одну точку. Таким образом, количество различных посещенных точек будет равно:

\[ \frac{100}{2} = 50. \]

Таким образом, если кузнечик прыгает через одну точку, он посетит 50 различных точек на окружности.

b) Если кузнечик прыгает через каждую третью точку на окружности, то количество различных точек, которые он посетит, будет равно:

\[ \frac{100}{3} = 33 \frac{1}{3}. \]

Однако, поскольку кузнечик не может посетить дробную часть точки, мы округлим это число вниз до ближайшего целого числа. Таким образом, кузнечик посетит 33 различные точки на окружности.

c) Если кузнечик прыгает через каждую вторую точку на окружности, то количество различных точек, которые он посетит, будет равно:

\[ \frac{100}{2} = 50. \]

Таким образом, если кузнечик прыгает через каждую вторую точку, он посетит 50 различных точек на окружности.

Проблема 13.3. К сожалению, вы не указали третью проблему. Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию, чтобы я мог помочь вам решить эту проблему.