Какую ширину имеет верхняя ступенька лесницы, если нижняя ступенька имеет ширину 60 см, а каждая последующая ступенька

Давайте начнем с того, что обозначим ширину верхней ступеньки символом \(x\) (в сантиметрах).
Мы знаем, что нижняя ступенька имеет ширину 60 см. Каждая последующая ступенька на 1,5 см уже предыдущей. Мы хотим найти ширину верхней ступеньки.

Опишем ширину каждой ступеньки с помощью арифметической прогрессии. Первый член прогрессии равен 60 см, а разность прогрессии равна -1,5 см (так как каждая последующая ступенька уменьшается на 1,5 см).

Мы можем найти ширину верхней ступеньки, используя формулу для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

где \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

В нашем случае, первый член прогрессии \(a_1 = 60\) см, номер члена прогрессии \(n\) равен количеству ступенек, а разность прогрессии \(d = -1,5\) см.

Теперь найдем номер члена прогрессии \(n\) при помощи этой формулы:

\[n = \frac{{a_n - a_1}}{d} + 1\]

Подставим известные значения:

\[\frac{{x - 60}}{{-1,5}} + 1 = n\]

Далее, подставим найденное значение \(n\) в формулу для \(a_n\) и решим уравнение:

\[x = a_1 + (n-1) \cdot d\]

Подставим значения:

\[x = 60 + (n-1) \cdot (-1,5)\]

Теперь у нас есть два уравнения (для \(n\) и для \(x\)), которые мы можем решить для нахождения искомой ширины верхней ступеньки \(x\).