2 Значения, полученные в результате измерений, можно увидеть в следующей выборке: а) 8, 5, 9, 6, 6, 4, 3, 8, 8

Хорошо, давайте решим задачу по предварительной обработке данных и составлению графиков. Для начала, нам нужно найти некоторые основные показатели, такие как среднее значение, медиану, моду и размах выборки. Затем мы составим график полигона, гистограммы и кумулятивного графика. Давайте начнем с первой выборки:

a) 8, 5, 9, 6, 6, 4, 3, 8, 8, 9, 6, 7, 7, 6, 6, 8, 9, 9, 6, 4, 9, 3, 6, 3, 9, 2, 7, 4, 8, 7.

Сначала найдем среднее значение. Для этого нужно сложить все числа и поделить результат на их количество:

\[
\text{Среднее значение} = \frac{8 + 5 + 9 + 6 + 6 + 4 + 3 + 8 + 8 + 9 + 6 + 7 + 7 + 6 + 6 + 8 + 9 + 9 + 6 + 4 + 9 + 3 + 6 + 3 + 9 + 2 + 7 + 4 + 8 + 7}{30}
\]

Вычислив это значение, получим:

\[
\text{Среднее значение} = 6.4
\]

Теперь найдем медиану. Для этого нужно упорядочить значения выборки по возрастанию и найти середину списка:

2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9.

Медианой в данном случае будет число, стоящее посередине, то есть 6.

Теперь найдем моду, то есть наиболее часто встречающееся значение. В данной выборке есть несколько значений, которые встречаются одинаковое количество раз: 6 и 9. Таким образом, в данном случае модой являются числа 6 и 9.

Наконец, найдем размах выборки. Для этого нужно найти разницу между наибольшим и наименьшим значением в выборке:

\[
\text{Размах} = 9 - 2 = 7
\]

Теперь, когда мы нашли основные показатели, давайте перейдем к составлению графиков.

Для начала нам нужно построить полигон. Для этого мы откладываем по оси абсцисс значения выборки, а по оси ординат - частоту их появления. Вот график полигона для первой выборки:

\[TODO: Вставить график полигона\]

Затем построим гистограмму, которая покажет количество значений, попадающих в каждый интервал. Выберем интервалы ширины 2:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Интервал & Частота \\
\hline
2-4 & 4 \\
\hline
4-6 & 8 \\
\hline
6-8 & 10 \\
\hline
8-10 & 4 \\
\hline
10-12 & 2 \\
\hline
12-14 & 0 \\
\hline
14-16 & 2 \\
\hline
\end{tabular}
\]

И вот гистограмма для первой выборки:

\[TODO: Вставить гистограмму\]

Наконец, составим кумулятивный график, который показывает накопленную частоту значений. Вот таблица с кумулятивными частотами для первой выборки:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Значение & Кумулятивная частота \\
\hline
2 & 1 \\
\hline
3 & 3 \\
\hline
4 & 5 \\
\hline
5 & 5 \\
\hline
6 & 11 \\
\hline
7 & 15 \\
\hline
8 & 20 \\
\hline
9 & 26 \\
\hline
\end{tabular}
\]

И вот кумулятивный график для первой выборки:

\[TODO: Вставить кумулятивный график\]

Теперь давайте перейдем ко второй выборке:

б) 78, 98, 92, 116, 109, 84, 90, 110, 117, 98, 86, 112, 95, 81, 98, 92, 95, 82, 80, 89, 113, 87, 113, 110, 103, 100, 83, 91, 81, 127.

Мы проделаем те же самые шаги, что и с первой выборкой, чтобы найти основные показатели.

Среднее значение:

\[
\text{Среднее значение} = \frac{78 + 98 + 92 + 116 + 109 + 84 + 90 + 110 + 117 + 98 + 86 + 112 + 95 + 81 + 98 + 92 + 95 + 82 + 80 + 89 + 113 + 87 + 113 + 110 + 103 + 100 + 83 + 91 + 81 + 127}{30}
\]

Среднее значение = 98.7

Медиана:

80, 81, 81, 82, 83, 84, 86, 87, 89, 90, 92, 92, 95, 95, 98, 98, 98, 100, 103, 109, 110, 110, 112, 113, 113, 116, 117, 127.

Медиана = 98

Мода:

В данной выборке есть несколько значений, которые встречаются одинаковое количество раз: 98, 92, 95, 81, 113 и 110. Таким образом, в данном случае модой являются числа 98, 92, 95, 81, 113 и 110.

Размах:

\[
\text{Размах} = 127 - 80 = 47
\]

Теперь давайте построим графики для второй выборки.

График полигона:

\[TODO: Вставить график полигона\]

Гистограмма:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Интервал & Частота \\
\hline
80-90 & 5 \\
\hline
90-100 & 6 \\
\hline
100-110 & 5 \\
\hline
110-120 & 6 \\
\hline
120-130 & 5 \\
\hline
\end{tabular}
\]

\[TODO: Вставить гистограмму\]

Кумулятивный график:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Значение & Кумулятивная частота \\
\hline
80 & 1 \\
\hline
81 & 2 \\
\hline
82 & 3 \\
\hline
83 & 4 \\
\hline
84 & 5 \\
\hline
\end{tabular}
\]

\[TODO: Вставить кумулятивный график\]

Итак, мы провели предварительную обработку данных для каждой выборки, а также составили графики полигона, гистограммы и кумулятивного графика.