What is the result of adding 1 1/4 with the product of 5/17 and 2 14/15, then subtracting 2 1/8 divided by 51/56?

Для решения данной задачи, нам необходимо последовательно выполнить все указанные действия: добавление, умножение, вычитание и деление.

Давайте начнем с добавления. У нас есть число 1 1/4, которое можно записать в виде неправильной дроби: \(\frac{5}{4}\). А теперь нам нужно сложить это число с произведением \(\frac{5}{17}\) и \(2 \frac{14}{15}\).

Для нахождения произведения, умножим дроби \(\frac{5}{17}\) и \(2 \frac{14}{15}\). Преобразуем \(2 \frac{14}{15}\) в неправильную дробь:
\(2 \frac{14}{15} = \frac{30}{15} + \frac{14}{15} = \frac{44}{15}\).

Теперь у нас есть:
\(1 \frac{5}{4} + \frac{5}{17} \cdot \frac{44}{15}\).

Чтобы сложить разноименные дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В нашем случае это 60. Преобразуем числа:
\(1 \frac{5}{4} = \frac{4}{4} + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}\).

И выражение становится:
\(\frac{9}{4} + \frac{5}{17} \cdot \frac{44}{15}\).

Теперь выполним умножение:
\(\frac{9}{4} + \frac{5}{17} \cdot \frac{44}{15} = \frac{9}{4} + \frac{220}{255}\).

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю, который может быть найден как наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 17:
\(LCM(4, 17) = 68\).

Приведем дроби к общему знаменателю:
\(\frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 17}{4 \cdot 17} = \frac{153}{68}\),
\(\frac{220}{255} = \frac{220 \cdot 4}{255 \cdot 4} = \frac{880}{1020}\).

Теперь имеем:
\(\frac{153}{68} + \frac{880}{1020}\).

Произведем сложение. Приведем дроби к общему знаменателю 1020:
\(\frac{153}{68} = \frac{153 \cdot 15}{68 \cdot 15} = \frac{2295}{1020}\),
\(\frac{880}{1020}\).

Теперь имеем:
\(\frac{2295}{1020} + \frac{880}{1020} = \frac{3175}{1020}\).

Следующий шаг - вычитание. Нам нужно вычесть \(\frac{2}{1} \frac{1}{8}\) поделенную на \(\frac{51}{56}\).

Чтобы приступить к вычитанию, нам нужно привести слагаемые к общему знаменателю. В данном случае он равен 56. Преобразуем числа:
\(\frac{2}{1} \frac{1}{8} = \frac{16}{8} + \frac{1}{8} = \frac{17}{8}\).

Имеем:
\(\frac{17}{8} - \frac{2}{1} \div \frac{51}{56}\).

Теперь выполним деление. Чтобы разделить \(\frac{2}{1}\) на \(\frac{51}{56}\), умножим на обратную дробь \(\frac{56}{51}\):
\(\frac{2}{1} \div \frac{51}{56} = \frac{2}{1} \cdot \frac{56}{51} = \frac{112}{51}\).

Теперь имеем:
\(\frac{17}{8} - \frac{112}{51}\).

Для вычитания дробей с разными знаменателями нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае это произведение знаменателей 8 и 51:
\(8 \cdot 51 = 408\).

Приведем дроби к общему знаменателю:
\(\frac{17}{8} = \frac{17 \cdot 51}{8 \cdot 51} = \frac{867}{408}\),
\(\frac{112}{51}\).

Теперь имеем:
\(\frac{867}{408} - \frac{112}{51}\).

Произведем вычитание и приведем дроби к общему знаменателю 408:
\(\frac{867}{408} - \frac{112}{51} = \frac{867 \cdot 51}{408 \cdot 51} - \frac{112 \cdot 8}{51 \cdot 8} = \frac{44217}{20808} - \frac{896}{408}\).

Если нам опять надо учесть наименьшее общее кратное знаменателей, имеем:
\(LCM(20808, 408) = 42456\).

Приведем дроби к общему знаменателю:
\(\frac{44217}{20808} = \frac{44217 \cdot 408}{20808 \cdot 408} = \frac{18015256}{8484864}\),
\(\frac{896}{408} = \frac{896 \cdot 104}{408 \cdot 104} = \frac{932864}{42072}\).

Теперь получаем выражение:
\(\frac{18015256}{8484864} - \frac{932864}{42072}\).

Имея общий знаменатель, мы можем приступить к вычитанию:
\(\frac{18015256}{8484864} - \frac{932864}{42072} = \frac{18015256 - 932864}{8484864} = \frac{17082392}{8484864}\).

Таким образом, результат сложения \(\frac{9}{4}\) и произведения \(\frac{5}{17}\) и \(2 \frac{14}{15}\), после вычитания \(\frac{2}{1} \frac{1}{8}\) поделенной на \(\frac{51}{56}\), будет равен \(\frac{17082392}{8484864}\).

Мы можем упростить эту дробь дальше:
\(\frac{17082392}{8484864} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 89 \cdot 95927}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 127}\).

Заметим, что 2 в числителе и знаменателе можно сократить:
\(\frac{2 \cdot 2 \cdot 89 \cdot 95927}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 127} = \frac{89 \cdot 95927}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 127}\).

Таким образом, итоговый результат будет \(\frac{89 \cdot 95927}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 127}\).