2. У вас есть прямая треугольная призма ABC A1B1C1. Основание этой призмы - треугольник АВС, у которого стороны равны

15 (см?), В1С1 равно 17(см?). Найдите объем и площадь поверхности данной призмы.

Для начала, найдем высоту призмы. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника АВС:

\[С^2 = А^2 + В^2\]
\[С^2 = 13^2 + 14^2\]
\[С^2 = 169 + 196\]
\[С^2 = 365\]
\[С = \sqrt{365}\]
\[С \approx 19.10\]

Таким образом, высота призмы равна примерно 19.10 (см?).

Теперь мы можем рассчитать объем призмы. Объем прямой треугольной призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту:

\[V = S_{основания} \cdot h\]

Площадь основания треугольника АВС мы можем найти с помощью формулы Герона:

\[S_{основания} = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника.

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]
\[p = \frac{13 + 14 + 15}{2}\]
\[p = \frac{42}{2}\]
\[p = 21\]

\[S_{основания} = \sqrt{21 \cdot (21 - 13) \cdot (21 - 14) \cdot (21 - 15)}\]
\[S_{основания} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}\]
\[S_{основания} = \sqrt{2016}\]
\[S_{основания} \approx 44.86\]

Теперь, подставив значения в формулу для объема, получим:

\[V = 44.86 \cdot 19.10\]
\[V \approx 856.52\]

Таким образом, объем данной призмы составляет примерно 856.52 кубических сантиметров.

Теперь, рассчитаем площадь поверхности призмы. Площадь поверхности можно найти, сложив площади всех боковых поверхностей и площадь основания:

\[S_{поверхности} = S_{боковых \: поверхностей} + S_{основания}\]

Площадь боковой поверхности можно найти, умножив полупериметр основания на высоту боковой грани:

\[S_{боковых \: поверхностей} = p_{основания} \cdot h\]

\[S_{боковых \: поверхностей} = 21 \cdot 19.10\]
\[S_{боковых \: поверхностей} \approx 400.10\]

Теперь можем найти площадь поверхности:

\[S_{поверхности} = 400.10 + 44.86\]
\[S_{поверхности} \approx 444.96\]

Таким образом, площадь поверхности данной призмы составляет примерно 444.96 квадратных сантиметров. Ответ: объем - 856.52 кубических сантиметров, площадь поверхности - 444.96 квадратных сантиметров.