2. Проявите график функции с помощью схемы и определите эту функцию в виде формулы, если известно, что ее график

Хорошо! Давайте решим задачи по одной.

2. а) Мы знаем, что график параболы \(y = x^2\) был сдвинут вниз на 3 единицы. Схематически это можно представить следующим образом:

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-2 & 1 \\
-1 & 0 \\
0 & -3 \\
1 & -2 \\
2 & -3 \\
\end{array}
\]

Чтобы найти формулу функции, учитываем данное изменение по оси y. Имеем \(y = x^2 - 3\) - это и есть искомая функция.

2. б) В этом случае изначальная функция \(y = -2x^2\) была сдвинута вверх на 2 единицы. Схематическое представление:

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-2 & -2 \\
-1 & 0 \\
0 & 2 \\
1 & 0 \\
2 & -2 \\
\end{array}
\]

Добавив данное изменение к исходной функции, получим \(y = -2x^2 + 2\).

2. в) Здесь исходная функция \(y = 0,5x^2\) была сдвинута вниз на 3 единицы:

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-2 & -2 \\
-1 & -2,5 \\
0 & -3 \\
1 & -2,5 \\
2 & -2 \\
\end{array}
\]

Адаптируя функцию к новому положению, получим \(y = 0,5x^2 - 3\).

2. г) В данном случае исходная функция \(y = -x^2\) была сдвинута вверх на 4 единицы:

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-2 & -8 \\
-1 & -5 \\
0 & -4 \\
1 & -5 \\
2 & -8 \\
\end{array}
\]

Получаем новую функцию \(y = -x^2 + 4\).

3. а) Вершина параболы имеет координаты \((h, k)\), где \(h\) - координата по оси x, а \(k\) - значение функции в этой точке. Для функции \(y = 2x^2 + 4\), коэффициенты позволяют нам найти вершину параболы:

\[h = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot 2} = 0\]
\[k = f(h) = 2 \cdot 0^2 + 4 = 4\]

Таким образом, координаты вершины параболы равны \((0, 4)\).

3. б) Похожим образом, для функции \(y = 3x^2 - 2\) находим:

\[h = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot 3} = 0\]
\[k = f(h) = 3 \cdot 0^2 - 2 = -2\]

Координаты вершины параболы составляют \((0, -2)\).

3. в) Аналогично, для функции \(y = -4x^2 + 4\) имеем:

\[h = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot (-4)} = 0\]
\[k = f(h) = -4 \cdot 0^2 + 4 = 4\]

Вершина параболы находится в точке \((0, 4)\).

3. г) Для функции \(y = 5x^2 + 0.5\):

\[h = -\frac{b}{2a} = -\frac{0.5}{2 \cdot 5} = -\frac{1}{20}\]
\[k = f(h) = 5 \cdot \left(-\frac{1}{20}\right)^2 + 0.5 = \frac{1}{80} + 0.5 = \frac{81}{80}\]

Таким образом, координаты вершины параболы равны \(\left(-\frac{1}{20}, \frac{81}{80}\right)\).

Я надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам лучше понять материал! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.