2. При какой наибольшей линейной скорости вращения диска маленькая шайба начнет отрываться от диска? 3. Чему равна

Конечно! Давайте решим эти две задачи по порядку.

2. Чтобы определить, при какой наибольшей линейной скорости вращения диска маленькая шайба начнет отрываться от диска, мы должны учесть равновесие сил на шайбу. Когда линейная скорость вращения диска становится достаточно большой, центробежная сила, действующая на шайбу, превысит притяжение к диску, и шайба оторвется.

Для начала, давайте рассмотрим центробежную силу, действующую на шайбу. Центробежная сила определяется формулой:

\[F_{ц} = m \cdot r \cdot \omega^2\]

где \(F_{ц}\) - центробежная сила, \(m\) - масса шайбы, \(r\) - расстояние от центра диска до шайбы, и \(\omega\) - угловая скорость вращения диска.

Также, у нас есть притяжение шайбы к диску, которое можно определить с помощью формулы:

\[F_{пр} = m \cdot g\]

где \(F_{пр}\) - притяжение, \(m\) - масса шайбы, и \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с\(^2\)).

Когда линейная скорость вращения диска достигает такого значения, при котором центробежная сила становится равной притяжению, шайба оторвется. Поэтому, мы можем установить равенство между центробежной силой и притяжением:

\[m \cdot r \cdot \omega^2 = m \cdot g\]

Теперь, давайте решим это уравнение относительно \(\omega\) и найдем максимальную линейную скорость вращения диска.

\[\omega^2 = \frac{g}{r}\]
\[\omega = \sqrt{\frac{g}{r}}\]

Вот и ответ на задачу номер 2! Теперь мы знаем, что максимальная линейная скорость вращения диска, при которой маленькая шайба начнет отрываться от диска, равна \(\sqrt{\frac{g}{r}}\).

3. Теперь рассмотрим задачу номер 3 - чему равна амплитуда колебаний пружины при максимальной линейной скорости вращения диска.

Для нахождения амплитуды колебаний пружины, нам понадобится использовать закон Гука и уравнение энергии.

Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее деформации:

\[F = -k \cdot x\]

где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент упругости пружины, и \(x\) - деформация пружины (амплитуда колебаний).

Уравнение энергии для колебательной системы можно записать следующим образом:

\[E_{pot} + E_{kin} = const\]

где \(E_{pot}\) - потенциальная энергия системы, \(E_{kin}\) - кинетическая энергия системы, и \(const\) - постоянная величина.

По закону Гука мы знаем, что потенциальная энергия пружины связана с ее деформацией следующим образом:

\[E_{pot} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2\]

Кинетическая энергия системы, в свою очередь, связана с линейной скоростью вращения диска:

\[E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2\]

где \(I\) - момент инерции диска.

Согласно закону сохранения энергии, сумма потенциальной энергии и кинетической энергии должна быть постоянной:

\[\frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2 + \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2 = const\]

Теперь давайте найдем значение амплитуды \(x\) при максимальной линейной скорости вращения диска. Максимальная линейная скорость вращения диска мы уже определили в предыдущей задаче и она равна \(\sqrt{\frac{g}{r}}\).

\[const = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2 + \frac{1}{2} \cdot I \cdot \left(\sqrt{\frac{g}{r}}\right)^2\]

\[\frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2 + \frac{1}{2} \cdot I \cdot \frac{g}{r} = const\]

Таким образом, амплитуда \(x\) колебаний пружины при максимальной линейной скорости вращения диска определяется уравнением:

\[\frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2 + \frac{1}{2} \cdot I \cdot \frac{g}{r} = const\]

Вот и ответ на задачу номер 3! Мы получили уравнение, которое позволяет найти значение амплитуды колебаний пружины при максимальной линейной скорости вращения диска.