Какова работа, осуществляемая двигателем автомобиля при спуске, если автомобиль массой 5 тонн движется по горе с углом

Чтобы определить работу, которую двигатель автомобиля осуществляет при спуске, нужно вычислить изменение кинетической энергии автомобиля, а также работу, затраченную на преодоление силы трения.

Изначально, нам даны следующие величины:
- Масса автомобиля: $m=5$ тонн
- Угол наклона горы: $\theta =15$ градусов
- Коэффициент трения: $f=0,2$
- Начальная скорость автомобиля: $v_0=32,4$ км/ч
- Конечная скорость автомобиля: $v=75,6$ км/ч
- Время ускорения: $\mathrm{\Delta }t=6$ секунд

Прежде чем продолжить с решением, переведем скорости из километров в час в метры в секунду, так как величины в системе СИ более удобны для дальнейших вычислений. Для этого разделим значения скоростей на 3,6.

Начальная скорость автомобиля: $v_0=\frac{32,4\text{км/ч}}{3,6}=9\text{м/с}$
Конечная скорость автомобиля: $v=\frac{75,6\text{км/ч}}{3,6}=21\text{м/с}$

Теперь вычислим изменение кинетической энергии автомобиля, используя следующую формулу:
$\mathrm{\Delta }K=\frac{1}{2}m{v}^2-\frac{1}{2}m{v}_0^2$

Подставим известные значения:
$\mathrm{\Delta }K=\frac{1}{2}\times 5000\text{кг}\times (21\text{м/с}{)}^2-\frac{1}{2}\times 5000\text{кг}\times (9\text{м/с}{)}^2$

Теперь вычислим работу, затраченную на преодоление силы трения, используя следующую формулу:
$W_{\text{тр}}=f\cdot m\cdot g\cdot d$

Где:
- $f$ – коэффициент трения
- $m$ – масса автомобиля
- $g$ – ускорение свободного падения, $g\approx 9,8{\text{м/с}}^2$
- $d$ – пройденное расстояние по горе

Для нахождения пройденного расстояния по горе, нам понадобится вычислить вертикальную составляющую силы тяжести массы автомобиля $F_{\text{в}}$ и проекцию силы трения $F_{\text{тр}}$ по горе.

Вертикальная составляющая силы тяжести $F_{\text{в}}$ равна:
$$F_{\text{в}}=m\cdot g\cdot \sin (\theta )$$

Проекция силы трения по горе $F_{\text{тр}}$ равна:
$$F_{\text{тр}}=f\cdot m\cdot g\cdot \cos (\theta )$$

Теперь, для нахождения пройденного расстояния $d$, воспользуемся следующей формулой:
$$d=\frac{\mathrm{\Delta }x}{\cos (\theta )}$$

Где:
$\mathrm{\Delta }x$ – горизонтальное перемещение между начальной и конечной точками.

Так как горы являются наклонными плоскостями, мы можем использовать следующую формулу для определения горизонтального перемещения:
$\mathrm{\Delta }x=s_{\text{горы}}\cdot \cos (\theta )$

Где:
$s_{\text{горы}}$ – длина горы, которую автомобиль преодолевает.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем перейти к решению задачи, последовательно применяя формулы.

1. Найдем вертикальную составляющую силы тяжести:
$$F_{\text{в}}=5000\text{кг}\times 9,8{\text{м/с}}^2\times \sin ({15}^{\circ })$$

2. Найдем проекцию силы трения по горе:
$$F_{\text{тр}}=0,2\times 5000\text{кг}\times 9,8{\text{м/с}}^2\times \cos ({15}^{\circ })$$

3. Найдем пройденное расстояние по горе:
$$d=\frac{\mathrm{\Delta }x}{\cos (\theta )}=\frac{s_{\text{горы}}\cdot \cos (\theta )}{\cos (\theta )}=s_{\text{горы}}$$

4. Найдем работу, затраченную на преодоление силы трения:
$$W_{\text{тр}}=F_{\text{тр}}\times d$$

5. Найдем изменение кинетической энергии автомобиля:
$\mathrm{\Delta }K=\frac{1}{2}\times 5000\text{кг}\times (21\text{м/с}{)}^2-\frac{1}{2}\times 5000\text{кг}\times (9\text{м/с}{)}^2$

Теперь, чтобы найти работу двигателя автомобиля при спуске, запишем общую формулу работа, осуществляемая двигателем:
$$W_{\text{двиг}}=\mathrm{\Delta }K-W_{\text{тр}}$$

Подставим ранее найденные значения в эту формулу и вычислим ответ.