Какова работа, осуществляемая двигателем автомобиля при спуске, если автомобиль массой 5 тонн движется по горе с углом наклона 15 градусов и коэффициентом трения 0,2, и его скорость увеличивается с 32,4 км/ч до 75,6 км/ч за 6 секунд?
Zolotoy_Ray
Чтобы определить работу, которую двигатель автомобиля осуществляет при спуске, нужно вычислить изменение кинетической энергии автомобиля, а также работу, затраченную на преодоление силы трения.
Изначально, нам даны следующие величины:
- Масса автомобиля: тонн
- Угол наклона горы: градусов
- Коэффициент трения:
- Начальная скорость автомобиля: км/ч
- Конечная скорость автомобиля: км/ч
- Время ускорения: секунд
Прежде чем продолжить с решением, переведем скорости из километров в час в метры в секунду, так как величины в системе СИ более удобны для дальнейших вычислений. Для этого разделим значения скоростей на 3,6.
Начальная скорость автомобиля:
Конечная скорость автомобиля:
Теперь вычислим изменение кинетической энергии автомобиля, используя следующую формулу:
Подставим известные значения:
Теперь вычислим работу, затраченную на преодоление силы трения, используя следующую формулу:
Где:
- – коэффициент трения
- – масса автомобиля
- – ускорение свободного падения,
- – пройденное расстояние по горе
Для нахождения пройденного расстояния по горе, нам понадобится вычислить вертикальную составляющую силы тяжести массы автомобиля и проекцию силы трения по горе.
Вертикальная составляющая силы тяжести равна:
Проекция силы трения по горе равна:
Теперь, для нахождения пройденного расстояния , воспользуемся следующей формулой:
Где:
– горизонтальное перемещение между начальной и конечной точками.
Так как горы являются наклонными плоскостями, мы можем использовать следующую формулу для определения горизонтального перемещения:
Где:
– длина горы, которую автомобиль преодолевает.
Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем перейти к решению задачи, последовательно применяя формулы.
1. Найдем вертикальную составляющую силы тяжести:
2. Найдем проекцию силы трения по горе:
3. Найдем пройденное расстояние по горе:
4. Найдем работу, затраченную на преодоление силы трения:
5. Найдем изменение кинетической энергии автомобиля:
Теперь, чтобы найти работу двигателя автомобиля при спуске, запишем общую формулу работа, осуществляемая двигателем:
Подставим ранее найденные значения в эту формулу и вычислим ответ.
Изначально, нам даны следующие величины:
- Масса автомобиля:
- Угол наклона горы:
- Коэффициент трения:
- Начальная скорость автомобиля:
- Конечная скорость автомобиля:
- Время ускорения:
Прежде чем продолжить с решением, переведем скорости из километров в час в метры в секунду, так как величины в системе СИ более удобны для дальнейших вычислений. Для этого разделим значения скоростей на 3,6.
Начальная скорость автомобиля:
Конечная скорость автомобиля:
Теперь вычислим изменение кинетической энергии автомобиля, используя следующую формулу:
Подставим известные значения:
Теперь вычислим работу, затраченную на преодоление силы трения, используя следующую формулу:
Где:
-
-
-
-
Для нахождения пройденного расстояния по горе, нам понадобится вычислить вертикальную составляющую силы тяжести массы автомобиля
Вертикальная составляющая силы тяжести
Проекция силы трения по горе
Теперь, для нахождения пройденного расстояния
Где:
Так как горы являются наклонными плоскостями, мы можем использовать следующую формулу для определения горизонтального перемещения:
Где:
Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем перейти к решению задачи, последовательно применяя формулы.
1. Найдем вертикальную составляющую силы тяжести:
2. Найдем проекцию силы трения по горе:
3. Найдем пройденное расстояние по горе:
4. Найдем работу, затраченную на преодоление силы трения:
5. Найдем изменение кинетической энергии автомобиля:
Теперь, чтобы найти работу двигателя автомобиля при спуске, запишем общую формулу работа, осуществляемая двигателем:
Подставим ранее найденные значения в эту формулу и вычислим ответ.
Знаешь ответ?