Какова работа, осуществляемая двигателем автомобиля при спуске, если автомобиль массой 5 тонн движется по горе с углом

Чтобы определить работу, которую двигатель автомобиля осуществляет при спуске, нужно вычислить изменение кинетической энергии автомобиля, а также работу, затраченную на преодоление силы трения.

Изначально, нам даны следующие величины:
- Масса автомобиля: \(m = 5\) тонн
- Угол наклона горы: \(\theta = 15\) градусов
- Коэффициент трения: \(f = 0,2\)
- Начальная скорость автомобиля: \(v_0 = 32,4\) км/ч
- Конечная скорость автомобиля: \(v = 75,6\) км/ч
- Время ускорения: \(\Delta t = 6\) секунд

Прежде чем продолжить с решением, переведем скорости из километров в час в метры в секунду, так как величины в системе СИ более удобны для дальнейших вычислений. Для этого разделим значения скоростей на 3,6.

Начальная скорость автомобиля: \(v_0 = \frac{32,4 \, \text{км/ч}}{3,6} = 9 \, \text{м/с}\)
Конечная скорость автомобиля: \(v = \frac{75,6 \, \text{км/ч}}{3,6} = 21 \, \text{м/с}\)

Теперь вычислим изменение кинетической энергии автомобиля, используя следующую формулу:
\(\Delta K = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v_0^2\)

Подставим известные значения:
\(\Delta K = \frac{1}{2} \times 5000 \, \text{кг} \times (21 \, \text{м/с})^2 - \frac{1}{2} \times 5000 \, \text{кг} \times (9 \, \text{м/с})^2\)

Теперь вычислим работу, затраченную на преодоление силы трения, используя следующую формулу:
\(W_{\text{тр}} = f \cdot m \cdot g \cdot d\)

Где:
- \(f\) – коэффициент трения
- \(m\) – масса автомобиля
- \(g\) – ускорение свободного падения, \(g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2\)
- \(d\) – пройденное расстояние по горе

Для нахождения пройденного расстояния по горе, нам понадобится вычислить вертикальную составляющую силы тяжести массы автомобиля \(F_{\text{в}}\) и проекцию силы трения \(F_{\text{тр}}\) по горе.

Вертикальная составляющая силы тяжести \(F_{\text{в}}\) равна:
\[F_{\text{в}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta)\]

Проекция силы трения по горе \(F_{\text{тр}}\) равна:
\[F_{\text{тр}} = f \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta)\]

Теперь, для нахождения пройденного расстояния \(d\), воспользуемся следующей формулой:
\[d = \frac{\Delta x}{\cos(\theta)}\]

Где:
\(\Delta x\) – горизонтальное перемещение между начальной и конечной точками.

Так как горы являются наклонными плоскостями, мы можем использовать следующую формулу для определения горизонтального перемещения:
\(\Delta x = s_{\text{горы}} \cdot \cos(\theta)\)

Где:
\(s_{\text{горы}}\) – длина горы, которую автомобиль преодолевает.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем перейти к решению задачи, последовательно применяя формулы.

1. Найдем вертикальную составляющую силы тяжести:
\[F_{\text{в}} = 5000 \, \text{кг} \times 9{,}8 \, \text{м/с}^2 \times \sin(15^\circ)\]

2. Найдем проекцию силы трения по горе:
\[F_{\text{тр}} = 0{,}2 \times 5000 \, \text{кг} \times 9{,}8 \, \text{м/с}^2 \times \cos(15^\circ)\]

3. Найдем пройденное расстояние по горе:
\[d = \frac{\Delta x}{\cos(\theta)} = \frac{s_{\text{горы}} \cdot \cos(\theta)}{\cos(\theta)} = s_{\text{горы}}\]

4. Найдем работу, затраченную на преодоление силы трения:
\[W_{\text{тр}} = F_{\text{тр}} \times d\]

5. Найдем изменение кинетической энергии автомобиля:
\(\Delta K = \frac{1}{2} \times 5000 \, \text{кг} \times (21 \, \text{м/с})^2 - \frac{1}{2} \times 5000 \, \text{кг} \times (9 \, \text{м/с})^2\)

Теперь, чтобы найти работу двигателя автомобиля при спуске, запишем общую формулу работа, осуществляемая двигателем:
\[W_{\text{двиг}} = \Delta K - W_{\text{тр}}\]

Подставим ранее найденные значения в эту формулу и вычислим ответ.