2. Перепишите формулу последовательности (xn): xn = 6n-1. Найдите: a) Значение x1. b) Значение x4. в) Найдите

Решение:

2. Перепишем формулу последовательности:

\[
x_n = 6n - 1
\]

a) Чтобы найти значение \(x_1\), мы подставляем \(n = 1\) в формулу:

\[
x_1 = 6 \cdot 1 - 1 = 5
\]

Ответ: \(x_1 = 5\)

b) Чтобы найти значение \(x_4\), мы подставляем \(n = 4\) в формулу:

\[
x_4 = 6 \cdot 4 - 1 = 23
\]

Ответ: \(x_4 = 23\)

в) Чтобы найти значение \(x\) при \(n = 20\), мы подставляем \(n = 20\) в формулу:

\[
x = 6 \cdot 20 - 1 = 119
\]

Ответ: \(x = 119\)

г) Чтобы найти значение элемента последовательности при индексе 100, мы подставляем \(n = 100\) в формулу:

\[
x_{100} = 6 \cdot 100 - 1 = 599
\]

Ответ: \(x_{100} = 599\)

д) Чтобы найти значение элемента последовательности при индексе \(r\), мы подставляем \(n = r\) в формулу:

\[
x_r = 6r - 1
\]

Ответ: \(x_r = 6r - 1\)

e) Чтобы найти значение элемента последовательности при индексе \(r + 2\), мы подставляем \(n = r + 2\) в формулу:

\[
x_{r+2} = 6(r+2) - 1 = 6r + 11
\]

Ответ: \(x_{r+2} = 6r + 11\)

3. Для последовательности \(a_n\), заданной формулой:

a) \(a_n = n - 2\)

Чтобы найти третий член, мы подставляем \(n = 3\) в формулу:

\(a_3 = 3 - 2 = 1\)

Ответ: \(a_3 = 1\)

b) \(a_n = \frac{{3n - 1}}{{2}}\)

Чтобы найти шестой член, мы подставляем \(n = 6\) в формулу:

\(a_6 = \frac{{3 \cdot 6 - 1}}{{2}} = \frac{{18 - 1}}{{2}} = \frac{{17}}{{2}}\)

Ответ: \(a_6 = \frac{{17}}{{2}}\)

c) \(a_n = n^2\)

Чтобы найти двадцатый член, мы подставляем \(n = 20\) в формулу:

\(a_{20} = 20^2 = 400\)

Ответ: \(a_{20} = 400\)

d) \(a_n = n(n + 1)\)

Чтобы найти третий член, мы подставляем \(n = 3\) в формулу:

\(a_3 = 3(3 + 1) = 3 \cdot 4 = 12\)

Ответ: \(a_3 = 12\)

e) \(a_n = n^2 + 6\)

Чтобы найти шестой член, мы подставляем \(n = 6\) в формулу:

\(a_6 = 6^2 + 6 = 36 + 6 = 42\)

Ответ: \(a_6 = 42\)

g) \(a_n = -1\)

Так как формула константная, то значение элемента последовательности не зависит от индекса \(n\). Ответ будет одинаковым для любого \(n\).

Ответ: \(a_{20} = a_{100} = a_{r} = a_{r+2} = -1\)