2. Переформулируйте вопрос: Каково эквивалентное сопротивление цепи rab (схема 1.14), если значения сопротивлений

Для решения задачи, давайте сначала рассмотрим схему 1.14:

\[
\begin{{array}}{{ccccccc}}
& & r_1 & & r_2 & & \\
& \bullet & ---- & \bullet & ---- & \bullet & \\
| & & & & & & | \\
& \bullet & ---- & \bullet & ---- & \bullet & \\
& & r_3 & & r_4 & & \\
& & | & & | & & \\
& & \bullet & r_{ab} & \bullet & \\
& & | & & | & & \\
& & r_5 & & r_6 & & \\
\end{{array}}
\]

Для нахождения эквивалентного сопротивления цепи \(r_{ab}\) воспользуемся законами соединения резисторов. В данной схеме резисторы \(r_1\), \(r_2\), \(r_3\) и \(r_4\) соединены последовательно между собой. Поэтому суммарное сопротивление этих резисторов можно найти, сложив их значения:

\[R_{\text{посл}} = r_1 + r_2 + r_3 + r_4 = 3 \, \text{Ом} + 7 \, \text{Ом} + 10 \, \text{Ом} + 6 \, \text{Ом} = 26 \, \text{Ом}\]

Далее рассмотрим соединение резисторов \(r_5\) и \(r_6\), которые также находятся друг за другом и соединены последовательно. Суммарное значение их сопротивлений равно:

\[R_{\text{посл}}" = r_5 + r_6 = 6 \, \text{Ом} + 2 \, \text{Ом} = 8 \, \text{Ом}\]

Теперь соединим полученные последовательные соединения параллельно друг другу:

\[
\begin{{array}}{{cc}}
& R_{\text{посл}} \\
\bullet & ---- \\
| & \\
\bullet & R_{\text{посл}}" \\
| & \\
\bullet & \\
| & \\
r_{ab} & \\
\end{{array}}
\]

Эквивалентное сопротивление \(r_{ab}\) можно найти с помощью формулы:

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_{\text{посл}}} + \frac{1}{R_{\text{посл}}"}\]

Подставим значения:

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{26 \, \text{Ом}} + \frac{1}{8 \, \text{Ом}}\]

Теперь найдем обратное значение:

\[R_{\text{экв}} = \frac{1}{ \frac{1}{26 \, \text{Ом}} + \frac{1}{8 \, \text{Ом}}} = 6.154 \, \text{Ом}\]

Таким образом, эквивалентное сопротивление цепи \(r_{ab}\) в схеме 1.14 равно 6.154 Ом.

Теперь перейдем к решению задачи для схемы 1.15:

\[
\begin{{array}}{{cccccccccc}}
& & r_1 & & & r_2 & & r_3 & \\
& \bullet & ---- & \bullet & \bullet & ---- & \bullet & ---- & \bullet & \\
| & & & & | & & | & & & \\
& \bullet & ---- & \bullet & | & ---- & \bullet & | & ---- & \bullet \\
& & r_4 & & | & r_{ab} & | & r_5 & & \\
& & | & & | & & | & & | & \\
& & \bullet & r_6 & | & \bullet & | & r_7 & | & \bullet \\
& & | & & | & & | & & | & \\
& & r_8 & & | & r_9 & | & r_{10} & & \\
\end{{array}}
\]

Аналогичным образом найдем последовательные соединения резисторов:

\[R_{\text{посл}} = r_1 + r_2 + r_3 = 3 \, \text{Ом} + 7 \, \text{Ом} + 10 \, \text{Ом} = 20 \, \text{Ом}\]

\[R_{\text{посл}}" = r_5 + r_6 + r_7 = 6 \, \text{Ом} + 2 \, \text{Ом} + 4 \, \text{Ом} = 12 \, \text{Ом}\]

\[R_{\text{посл}}"" = r_8 + r_9 + r_10 = 5 \, \text{Ом} + 8 \, \text{Ом} + 3 \, \text{Ом} = 16 \, \text{Ом}\]

Соединим последовательные соединения параллельно друг другу:

\[
\begin{{array}}{{ccccccc}}
& R_{\text{посл}} & & & R_{\text{посл}}" & & \\
\bullet & ---- & \bullet & \bullet & ---- & \bullet & \\
| & & | & & | & & \\
\bullet & R_{\text{посл}}"" & \bullet & | & \bullet & | & \bullet \\
| & & | & & | & & \\
r_{ab} & & | & r_4 & | & & \\
| & & | & & | & & \\
\bullet & & | & \bullet & | & & \\
| & & | & & | & & \\
r_{11} & & | & & | & & \\
\end{{array}}
\]

Эквивалентное сопротивление \(r_{ab}\) можно определить с помощью формулы:

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_{\text{посл}}} + \frac{1}{R_{\text{посл}}"} + \frac{1}{R_{\text{посл}}""} + \frac{1}{r_4} + \frac{1}{r_{11}}\]

Вставим значения:

\[
\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{20 \, \text{Ом}} + \frac{1}{12 \, \text{Ом}} + \frac{1}{16 \, \text{Ом}} + \frac{1}{r_4} + \frac{1}{r_{11}}
\]

Теперь найдем обратное значение:

\[R_{\text{экв}} = \frac{1}{\frac{1}{20 \, \text{Ом}} + \frac{1}{12 \, \text{Ом}} + \frac{1}{16 \, \text{Ом}} + \frac{1}{r_4} + \frac{1}{r_{11}}}\]

Таким образом, эквивалентное сопротивление цепи \(r_{ab}\) в схеме 1.15 можно рассчитать, используя вышеуказанные формулы и значения сопротивлений \(r_1\), \(r_2\), \(r_3\), \(r_4\), \(r_5\), \(r_6\), \(r_7\), \(r_8\), \(r_9\), \(r_{10}\) и \(r_{11}\). Осталось только вставить значения и произвести вычисления.