Если луч света попадает в центр сосуда после прохождения через жидкость и выходит под углом 60° относительно вертикали

Для решения этой задачи мы можем использовать законы преломления света, а именно закон Снеллиуса. Данный закон утверждает, что отношение синуса угла падения (означим его как \(\theta_1\)) к синусу угла преломления (означим его как \(\theta_2\)) равно отношению показателей преломления среды, из которой свет пришел (\(n_1\)) к показателю преломления среды, в которую свет входит (\(n_2\)). Математически это выглядит следующим образом:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

В данной задаче нам известны угол падения \(\theta_1\) (45°), угол преломления \(\theta_2\) (60°) и показатель преломления воздуха \(n_2\). Нам необходимо найти показатель преломления жидкости \(n_1\).

Для начала, выразим отношение синусов углов через их косинусы. Мы можем использовать следующие тождества:

\[
\sin(\theta) = \sqrt{1 - \cos^2(\theta)}
\]

Теперь мы можем выразить отношение синусов углов через их косинусы в нашем уравнении с законом Снеллиуса:

\[
\frac{{\sqrt{1 - \cos^2(\theta_1)}}}{{\sqrt{1 - \cos^2(\theta_2)}}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Подставим известные значения в это уравнение:

\[
\frac{{\sqrt{1 - \cos^2(45°)}}}{{\sqrt{1 - \cos^2(60°)}}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Вычислим значения косинусов углов:

\[
\frac{{\sqrt{1 - (\frac{{\sqrt{2}}}{2})^2}}}{{\sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2}}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Упростим уравнение:

\[
\frac{{\sqrt{1 - \frac{1}{2}}}}{{\sqrt{1 - \frac{1}{4}}}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

\[
\frac{{\sqrt{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{\frac{3}{4}}}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

\[
\frac{{\sqrt{\frac{1}{2}}}}{{\frac{\sqrt{3}}{2}}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

\[
\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Теперь мы получили уравнение с одной неизвестной (\(n_1\)), которую мы можем найти. Умножим обе стороны уравнения на \(\sqrt{3}\):

\[
\frac{{\sqrt{6}}}{{3}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Теперь найдем значение показателя преломления жидкости \(n_1\), подставив известные значения:

\[
n_1 = \frac{{n_2}}{{\frac{{\sqrt{6}}}{{3}}}} = \frac{{n_2 \cdot 3}}{{\sqrt{6}}}
\]

Таким образом, показатель преломления жидкости \(n_1\) равен \(\frac{{n_2 \cdot 3}}{{\sqrt{6}}}\). Убедитесь, что в ответе у вас правильно подставлено значение \(n_2\) и возможно округлите ответ до нужного количества знаков после запятой, если это требуется в задаче.