2. Найдите значение функции C(3 над 12) : A (3 над 12). 3. Решите уравнение C(2 над x+3) = 6. 5. Сколько существует

Решение:
2. Для нахождения значения функции С(3 над 12) : A(3 над 12) мы должны вычислить сочетание 3 элементов из 12 и разделить его на сочетание 3 элементов из 12. Формула для вычисления сочетания:

\[
C(n \: над \: k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

где \(!\) обозначает факториал числа. В этом случае n равно 12, а k равно 3. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
C(12 \: над \: 3) = \frac{{12!}}{{3! \cdot (12 - 3)!}}
\]

Вычислим значения:

\[
C(12 \: над \: 3) = \frac{{12!}}{{3! \cdot 9!}} = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 220
\]

Таким образом, значение функции С(3 над 12) : A(3 над 12) равно 220.

3. Для решения уравнения C(2 над x+3) = 6 мы должны найти значение переменной x. В данном уравнении функция С(2 над x+3) равна 6. Используя формулу для сочетания:

\[
C(n \: над \: k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

мы можем записать уравнение в виде:

\[
\frac{{(x+3)!}}{{2! \cdot (x+3 - 2)!}} = 6
\]

Упростив это уравнение, получаем:

\[
\frac{{(x+3)!}}{{2 \cdot (x+1)!}} = 6
\]

Умножим обе части уравнения на (x+1)!:

\[
(x+3)! = 12 \cdot (x+1)!
\]

Разделим обе части уравнения на (x+1)!:

\[
\frac{{(x+3)!}}{{(x+1)!}} = 12
\]

Раскроем факториалы и упростим выражение:

\[
(x+3)(x+2)(x+1)! = 12 \cdot (x+1)!
\]

Теперь сокращаем (x+1)! с обеих частей уравнения:

\[
(x+3)(x+2) = 12
\]

Раскроем скобки и решим получившееся квадратное уравнение:

\[
x^2 + 5x + 6 = 12
\]

Вычитаем 12 из обеих частей уравнения:

\[
x^2 + 5x - 6 = 0
\]

Факторизуем это квадратное уравнение:

\[
(x+6)(x-1) = 0
\]

Таким образом, мы получаем два возможных значения переменной x: x = -6 и x = 1.

5. Чтобы найти количество различных кодов, которые можно составить из трех последовательных букв и присоединенного к ним четырехзначного числа, мы должны умножить количество возможных вариантов выбора букв и чисел.

Количество вариантов выбора букв определяется количеством элементов в наборе (6 букв) и количеством элементов, которые мы выбираем (3 буквы) и вычисляется с помощью формулы для сочетания:

\[
C(n \: над \: k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

где n = 6 и k = 3. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
C(6 \: над \: 3) = \frac{{6!}}{{3! \cdot (6 - 3)!}} = \frac{{6!}}{{3! \cdot 3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 20
\]

Таким образом, мы можем выбрать 20 различных наборов из трех букв.

Количество вариантов выбора четырехзначного числа определяется количеством возможных цифр (5 цифр) и количеством разрядов (4 разряда). Для этого мы используем формулу для простого умножения:

\[
5^4 = 625
\]

Таким образом, мы можем выбрать 625 различных четырехзначных чисел.

Теперь мы можем умножить количество вариантов выбора букв на количество вариантов выбора числа:

\[
20 \cdot 625 = 12500
\]

Следовательно, существует 12500 различных кодов, которые можно составить из трех последовательных букв и присоединенного к ним четырехзначного числа.