Во сколько раз вероятнее, что орел выпадет ровно 5 раз, чем что орел выпадет ровно 2 раза, если монету бросают 9 раз?

Давайте решим данную задачу. Вероятность того, что орел выпадет один раз в одном броске монеты, составляет 1/2 (половина). Это потому, что у нас есть две равновозможные исхода: орел или решка.

Используя эту информацию, мы можем вычислить вероятность выпадения орла с определенным количеством раз во время 9 бросков. Давайте посмотрим на два случая, когда орел выпадает 5 раз и 2 раза.

1. Орел выпадает 5 раз:
Чтобы вычислить вероятность этого исхода, мы должны умножить вероятность одного и того же события (выпадения орла) несколько раз. Так как нас интересуют только орлы, мы умножаем вероятность орла (1/2) пять раз. Это можно записать следующим образом:
\[ P(орел = 5) = \left(\frac{1}{2}\right)^5 \]

2. Орел выпадает 2 раза:
Аналогично, мы умножаем вероятность орла (1/2) дважды, так как мы хотим, чтобы орел выпал только два раза. Это можно записать:
\[ P(орел = 2) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]

Теперь мы можем вычислить отношение вероятностей этих двух исходов:
\[ \frac{P(орел = 5)}{P(орел = 2)} = \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^5}{\left(\frac{1}{2}\right)^2} \]

Для вычисления этого выражения нам нужно воспользоваться свойствами степеней. В числителе, когда мы делим степени с одинаковым основанием (в данном случае 1/2), мы просто вычитаем показатели степеней:
\[ \frac{P(орел = 5)}{P(орел = 2)} = \left(\frac{1}{2}\right)^{5-2} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 \]

Таким образом, вероятность выпадения орла ровно 5 раз в 9 бросках в \( \frac{1}{8} \) раз больше, чем вероятность выпадения орла ровно 2 раза.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.