В кубе со стороной длиной 10 м, диагонали пересекаются в точке O. Найдите результирующий вектор и его длину. (Округлите

Задача 1:
Для начала, нам нужно найти результирующий вектор, складывая указанные векторы по формуле сложения векторов.
Пусть \( \vec{v_1} \) будет вектором \( 2\vec{i} - \vec{j} \), а \( \vec{v_2} \) - вектором \( 0.5\vec{i} \).
Тогда результирующий вектор \( \vec{v} \) будет суммой этих двух векторов:
\[ \vec{v} = 2\vec{i} - \vec{j} + 0.5\vec{i} \]

Сначала сложим векторы по оси \( x \):
\[ \vec{v_x} = 2 + 0.5 = 2.5 \]
Теперь сложим векторы по оси \( y \):
\[ \vec{v_y} = -1 + 0 = -1 \]

Таким образом, результирующий вектор имеет координаты \( \vec{v} = (2.5, -1) \).
Длина этого вектора может быть найдена с использованием формулы длины вектора:
\[ |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{2.5^2 + (-1)^2} = \sqrt{6.25 + 1} = \sqrt{7.25} \approx 2.69 \, \text{м} \]
Значение округлено до сотых метра.

Задача 2:
Для решения этой задачи, нам нужно сложить указанные векторы по формуле сложения векторов.
Пусть \( \vec{v_1} \) будет вектором \( 0.5\vec{i} + 0.5\vec{j} \), а \( \vec{v_2} \) - вектором \( 2\vec{i} \).
Тогда результирующий вектор \( \vec{v} \) будет суммой этих двух векторов:
\[ \vec{v} = 0.5\vec{i} + 0.5\vec{j} + 2\vec{i} \]

Сначала сложим векторы по оси \( x \):
\[ \vec{v_x} = 0.5 + 2 = 2.5 \]
Теперь сложим векторы по оси \( y \):
\[ \vec{v_y} = 0.5 + 0 = 0.5 \]

Таким образом, результирующий вектор имеет координаты \( \vec{v} = (2.5, 0.5) \).
Длина этого вектора может быть найдена с использованием формулы длины вектора:
\[ |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{2.5^2 + 0.5^2} = \sqrt{6.25 + 0.25} = \sqrt{6.5} \approx 2.55 \, \text{м} \]
Значение округлено до сотых метра.