2. Какой периметр треугольника BC, если в четырехугольнике ABCD ABǁ CD, BCǁ AD, периметр треугольника АОD равен 31дм

2. Чтобы найти периметр треугольника BC, нам нужно сначала выяснить, какие стороны треугольника BC соответствуют сторонам четырехугольника ABCD. Мы знаем, что BC параллельна AD, поэтому сторона BC соответствует стороне AD. Также мы знаем, что AB параллельна CD, поэтому сторона AB соответствует стороне CD.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника АОD (который равен 31 дм), нам нужно просуммировать длины всех его сторон. Мы уже знаем, что AD соответствует BC, поэтому длина стороны BC также равна 31 дм.

Таким образом, периметр треугольника BC равен 31 дм.

3. Пусть одна из сторон параллелограмма равна x см. Тогда другая сторона равна \(\frac{x}{5}\) см, так как одна сторона в 5 раз больше другой.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Так как параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, то сумма длин противоположных сторон равна двойной длине одной из сторон.

Итак, периметр равен:

\[2x + 2 \cdot \frac{x}{5} = 48\]

Упростим это уравнение:

\[2x + \frac{2x}{5} = 48\]

\[10x + 2x = 240\]

\[12x = 240\]

\[x = 20\]

Таким образом, одна из сторон параллелограмма равна 20 см, а другая сторона равна \(\frac{20}{5} = 4\) см.

4. Пусть угол параллелограмма, прилежащий к одной стороне, равен x градусов. Тогда другой угол, прилежащий к этой же стороне, равен \(x + 18\) градусов.

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов. Так как разность этих углов равна 18 градусов, мы можем записать следующее уравнение:

\[x + (x + 18) = 180\]

Решим это уравнение:

\[2x + 18 = 180\]

\[2x = 162\]

\[x = 81\]

Таким образом, меньший угол параллелограмма равен 81 градус.

5. Пусть один угол параллелограмма равен x градусов. Тогда другой угол равен \(4x\) градусов, так как один угол в 4 раза больше другого.

Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов. Мы можем записать следующее уравнение:

\[x + 4x = 360\]

Решим это уравнение:

\[5x = 360\]

\[x = 72\]

Таким образом, больший угол параллелограмма равен 72 градуса.

6. Пусть острый угол параллелограмма равен x градусов. Мы знаем, что биссектриса угла делит его на два равных угла.

Таким образом, каждый из двух углов, образованных биссектрисой, равен \(\frac{x}{2}\) градусов.

Мы также знаем, что сумма углов параллелограмма равна 360 градусов. Мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 14 + 14 = 360\]

Решим это уравнение:

\[x + 28 = 360\]

\[x = 332\]

Таким образом, величина острого угла параллелограмма ABCD равна 332 градуса.