2. Какова амплитуда тока, период, собственная и циклическая частота электромагнитных колебаний в колебательном контуре

Задача 2. Для определения амплитуды тока, периода, собственной и циклической частоты электромагнитных колебаний в колебательном контуре, используем заданное уравнение зависимости тока от времени: \(i = 3\sin(10^5\pi t)\).

Амплитуда тока (\(I_{макс}\)) будет равна модулю коэффициента перед синусом в уравнении, следовательно, \(I_{макс} = 3\).

Для определения периода колебаний (\(T\)) воспользуемся формулой \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) - циклическая частота. В данном уравнении значение \(\omega\) равно \(10^5\pi\), следовательно, \(T = \frac{2\pi}{10^5\pi} = \frac{2}{10^5} = 2 \times 10^{-5}\) секунд.

Собственная частота (\(f_0\)) определяется как обратная величина периода: \(f_0 = \frac{1}{T} = \frac{1}{2 \times 10^{-5}} = 5 \times 10^4\) Гц.

Циклическая частота (\(\omega\)) равна \(2\pi\) умноженное на собственную частоту (\(f_0\)), следовательно, \(\omega = 2\pi \times 5 \times 10^4 = 10^5\pi\) рад/с.

Таким образом, амплитуда тока равна 3, период колебаний составляет \(2 \times 10^{-5}\) секунд, собственная частота равна \(5 \times 10^4\) Гц, а циклическая частота равна \(10^5\pi\) рад/с.

Задача 3. Для определения периода, собственной и циклической частоты электромагнитных колебаний в колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкостью 25 мкФ и катушки индуктивностью 200 мГн, воспользуемся следующими формулами:

Период колебаний (\(T\)): \(T = 2\pi\sqrt{LC}\), где \(L\) - индуктивность, а \(C\) - емкость. В нашем случае \(L = 200 \times 10^{-3}\) Гн и \(C = 25 \times 10^{-6}\) Ф. Подставим значения в формулу и произведем необходимые вычисления:
\[T = 2\pi \sqrt{(200 \times 10^{-3})(25 \times 10^{-6})} = 2\pi \sqrt{5}\]

Собственная частота (\(f_0\)): \(f_0 = \frac{1}{T}\)

Циклическая частота (\(\omega\)): \(\omega = 2\pi f_0\)

Мы можем вычислить эти значения, подставив их в формулы соответственно.

Задача 4. Чтобы определить максимальный ток, действующие значения тока и напряжения в колебательном контуре, используем формулы:

Максимальный ток (\(I_{макс}\)) в контуре достигается в момент времени, когда синусоида достигает своего максимального значения. В нашем случае, максимальное значение синуса равно 1, поэтому \(I_{макс} = 3\).

Действующее значение тока (\(I_{эф}\)) в колебательном контуре равно амплитуде тока, деленной на \(\sqrt{2}\). В данном случае, \(I_{эф} = \frac{3}{\sqrt{2}}\).

Действующее значение напряжения (\(U_{эф}\)) в колебательном контуре также будет равно амплитуде напряжения, деленной на \(\sqrt{2}\). Однако, в данной постановке задачи значение амплитуды напряжения не указано, поэтому необходимо дополнительная информация для определения \(U_{эф}\).

Поэтому, в предложенной постановке задачи мы можем определить только максимальный ток (\(I_{макс}\)), равный 3, и действующее значение тока (\(I_{эф}\)), равное \(\frac{3}{\sqrt{2}}\).

Помните, что во всех расчетах мы использовали данные, предоставленные в постановке задачи. Если вам нужны дополнительные вычисления или объяснения, пожалуйста, уточните вопрос.